1、2012学年第一学期期末教学质量监测高一数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需变动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
2、4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，所有答题卡一并交回。参考公式：1.锥体的体积公式 锥体的侧面积公式=，其中是底面周长，是母线的长.2.球的表面积公式,球的体积公式，其中为球的半径.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则是（ ）. . . . 2若直线过点，则此直线的倾斜角是（）. . . .3过点，且斜率为的直线的方程是（ ）A. B. C. D.4如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）. . . .5函数在区间上的最大值是（ ）ABCD6圆与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 外
3、切 C. 相离 D. 内切 7已知，则（ ）. . . . 8几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ）A BC D9若是定义域为的偶函数，且在上为增函数，则， 的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 10已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若与异面，且，则与相交；其中正确的命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11函数的定义域为 .12一个球的体积是，则这个球的表面积是 .13若点为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为 .14若函数在上的最大值是其最小值的2倍，则= .三、解答题：本大题共6小题，共80
4、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12分） 已知函数，且（1）求m的值；（2）判定的奇偶性,并说明理由；（3）判断在上的单调性并给予证明.16（本小题满分12分）已知两直线，是和的交点，（1）求的值；（2）求过点且垂直于直线的直线的方程；（3）求过点且平行于直线的直线的方程17（本小题满分14分）已知正方体，是四边形对角线的交点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设正方体 的棱长为1，求多面体的体积. 18（本小题满分14分）某种商品在30天内每克的销售价格（元）与时间的函数图像是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在30天内日销售量（克）与时间（天）之间的函数关系
5、如下表所示 第天5152030销售量克35252010 (1)根据提供的图象，写出该商品每克的销售价格（元）与时间的函数关系式；(2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；(3)在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值. （注：日销售金额=每克的销售价格日销售量）19(本小题满分14分)已知直线与圆相交于两点（1）求;（2）若为圆上的动点，求的取值范围.20.(本小题满分14分)已知二次函数（1）若，且,证明有两个零点；（2）若，证明方程在区间内有一个实根 2012学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供
6、参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案DADCCCAB A A二、填空题：本大题共4小题，每
7、小题5分，满分20分11 12 13 (或) 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分12分)（本小题主要考查函数的表示方法及基本性质，考查化归转化的数学思想方法）解：（1）因为，所以. 2分（2）函数的定义域为. 3分因为， 5分所以是奇函数. 6分（3）设， 7分则 8分 9分因为，所以， 11分所以，因此在上为单调增函数. 12分16（本小题满分12分）（本小题主要考查直线平行、垂直的性质以及直线的交点等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为是和的交点，所以， 2分解得 4分（2）由（1）得因为，所以，
8、 6分由点斜式得， ，即 8分（3）因为，所以， 10分由点斜式得， ，即 12分17（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直的判定，空间几何体体积的计算，考查化归转化的数学思想方法，以及空间想象能力和推理论证计算能力）解：（1）证明：连结，设，连结，因为是正方体 ，所以是平行四边形 2分所以，且 又分别是的中点，所以，且所以是平行四边形 所以4分又平面，平面， 所以平面5分（2）方法一：因为,，所以 6分因为四边形是正方形，所以, 7分而，所以 8分因为,所以 9分因为，所以 10分 方法二：连接因为是正方形，所以 6分因为平面, 由三垂线定理得， 7分同理可
9、证， 8分因为平面,平面,所以平面 9分因为平面, 所以平面平面10分 (3) 因为四边形是边长为1的正方形，所以, 因为,，所以 11分 又，所以 12分 因为,方法一： 13分所以 14分方法二： 13分 14分18.(本小题满分14分)（本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力）解：（1）由图可知 , ，,，设所在的直线方程为，把代入得 1分所以: 2分由两点式得所在的直线方程为 3分整理得， 4分所以 5分 （2）设，把两点的坐标代入得，解得 6分所以 7分把点（20,20），（30,10）代入也适合，即对应的四点
10、都在同一条直线上， 8分所以 9分 （本题若把四点中的任意两点代入中求出，再验证也可以）(3) 设日销售金额为，依题意得，当时，配方整理得 10分所以当时，在区间上的最大值为900， 11分当时，配方整理得， 12分所以当时，在区间上的最大值为 13分综上可知日销售金额最大值为1125元，此时为25 14分19(本小题满分14分) （本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）方法一：由得 2分解得， 4分从而 , 5分所以 6分方法二：由圆方程得圆心,过点作交于点,连结，2分则, 4分所以 6分（2）令，则 7分由得 9分依题意有 ，即11分方法一：设，令，则 12分由二次函数的图像可知，当时， ， 13分方法二：解不等式，得 13分故的取值范围是 14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的零点等基础知识，考查化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）（1）证明：因为，所以， 1分又因为，所以，即， 4分所以， 所以方程有两个不等实根，所以有两个零点 6分（2）证明：设， 7分则， 8分， 9分，11分因为，所以， 12分又函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线， 13分所以在内有一个实根 14分