1、平面向量的基本定理及坐标表示授课提示：对应学生用书第317页A组基础保分练1在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若（2，4），（1，3），则（）A（2，4）B（3，5）C（3，5） D（2，4）解析：由题意得（）2（1，3）2（2，4）（3，5）答案：B2若向量a（2，1），b（2，3），则以下向量中与向量2ab共线的是（）A（5，2） B（4，10）C（10，4） D（1，2）解析：因为向量a（2，1），b（2，3），所以2ab（2，5）因为451020，故向量（4，10）与向量2ab共线答案：B3如图所示，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则（）Ax，yBx，yCx，yDx，
2、y解析：由题意知，又2，所以（），所以x，y答案：A4已知在平面直角坐标系xOy中，P1（3，1），P2（1，3），P1，P2，P3三点共线且向量与向量a（1，1）共线，若（1），则（）A3 B3C1 D1解析：设（x，y），则由a知xy0，于是（x，x）若（1），则有（x，x）（3，1）（1）（1，3）（41，32），即所以41320，解得1答案：D5在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，且|OC|2，若，则（）A2 BC2 D4解析：因为|OC|2，AOC，所以C（，），又，所以（，）（1，0）（0，1）（，），所以，2答案：A6（
3、2021合肥质检）已知向量a（1，3），b（2，k），且（a2b）（3ab），则实数k_解析：a2b（3，32k），3ab（5，9k），由题意可得3（9k）5（32k），解得k6答案：67（2021荆门阶段检测）在AOB中，D为OB的中点，若，则的值为_解析：因为，所以（），因为D为OB的中点，所以，所以（）（），所以，则的值为答案：8已知在ABC中，AB2，AC1，BAC120，AD为角平分线（1）求AD的长度；（2）过点D作直线交AB，AC的延长线于不同两点E，F，且满足x，y，求的值，并说明理由解析：（1）根据角平分线定理：2，所以，所以（），所以222，所以AD（2）因为x，y，所以，
4、因为E，D，F三点共线，所以1，所以39已知A（2，4），B（3，1），C（3，4），设a，b，c，且3c，2b求：（1）3ab3c；（2）满足ambnc的实数m，n；（3）M，N的坐标及的坐标解析：由已知得a（5，5），b（6，3），c（1，8）（1）3ab3c3（5，5）（6，3）3（1，8）（1563，15324）（6，42）（2）mbnc（6mn，3m8n）（5，5），解得（3）设O为坐标原点，3c，3c（3，24）（3，4）（0，20），M（0，20）又2b，2b（12，6）（3，4）（9，2），N（9，2），（9，18）B组能力提升练1已知O为ABC的外心，AB2，AC3，若xy（
5、xy0），x2y1，则cosBAC的值为（）A BC D解析：设A（0，0），C（3，0），BAC，则B（2cos ，2sin ）O是ABC的外心，O的横坐标是，xy，x2cos 3y，又x2y1，x3y，x2cos 3yx3y，2cos ，即cosBAC答案：A2已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m（a，b）与n（cos A，sin B）平行，则A（）A BC D解析：因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A答案：B3（2021衡水中学调研）直线l与平行四边形AB
6、CD中的两边AB，AD分别交于点E，F，交AC于点M，若2，3，（，R），则（）A B1C D3解析：由题意及几何关系可得AMAC，则，即0，所以，0，则答案：A4已知a（1，x），b（y，1），x0，y0若ab，则的最大值为（）A B1C D2解析：abxy1，所以y，所以，所以的最大值为答案：A5设向量a，b满足|a|2，b（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：b（2，1），且a与b的方向相反，设a（2，）（0）|a|2，42220，24，2a（4，2）答案：（4，2）6设（1，2），（a，1），（b，0），a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_解析：
7、据已知可知，又（a1，1），（b1，2），2（a1）（b1）0，2ab1，4428，当且仅当，即a，b时取等号，的最小值是8答案：87已知点A，B为单位圆O上的两点，点P为单位圆O所在平面内的一点，且与不共线（1）在OAB中，点P在AB上，且2，若rs，求rs的值；（2）已知点P满足m（m为常数），若四边形OABP为平行四边形，求m的值解析：（1）因为2，所以，所以（），又因为rs，所以r，s，所以rs0（2）因为四边形OABP为平行四边形，所以，又因为m，所以（m1），依题意，是非零向量且不共线，所以m10，解得m1C组创新应用练1（2021包河区校级月考）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比
8、例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长与另一段CB的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，设x1y1，x2y2，则（）A B2C D1解析：由题意，（），同理，（）所以x1y2，x2y1所以答案：C2已知RtABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的内心，P是IBC内部（不含边界）的动点若（，R），则的取值范围是_解析：以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B（0，0），A（3，0），C（0，4）设ABC的内切圆的半径为r，因为I是ABC的内心，所以（534）r43，解得r1，所以I（1，1）设P（x，y），因为点P在IBC内部（不含边界），所以0x1因为（3，0），（3，4），（x3，y），且，所以解得所以1x，又0x1，所以答案：