1、 桂梧高中2018年度春季学期第2次月考 高一普高数学试题 卷面满分：150分 考试时间：120分钟一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）1.已知角的终边过点P，则cos ()A.B. C.D2. 若10 rad，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角3. 函数y3tan(2x)的定义域是() Ax|xk，kZ Bx|x，kZCx|x，kZ Dx|x，kZ4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( )A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度 C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度5. 如图，在半径为的
2、圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形 上的概率是（ ） A B C. D6. 函数y2sin x的最大值及取最大值时x的值为()Aymax3，x Bymax1，x2k(kZ)Cymax3，x2k(kZ) Dymax3，x2k(kZ)7. 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积（单位：m3）为（ ）A B C D8. 已知，那么（ ）A B C D9. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysin Dycos10. 右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所
3、剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B. 85，1.6 C. 84，1.6 D. 85，411. 执行如右图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中处可以填入（ ）Ak2 B. k3 C. k4 D. k5 12. 方程的解的个数是 （ ）A3 B2 C1 D0二、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）13. 函数y3tan(x)的最小正周期是，则_ .14. y1sin x，的图像与y 的交点的个数是_ _15.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是 .16. 已知点在直线上，则的最小值为_.三、解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分，共70分
4、。解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 用“五点法”画出的图像。（按列表、描点、连线的步骤解题）18. 求函数 的单调区间和最大最小值e19. 函数在 一个周期上的图象如图所示，（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递减区间；20.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求；（2）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.21. 在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC, O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VA
5、B；22. 已知圆 (1) 若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；(2) 从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标桂梧高中2018年度春季学期第2次月考 高一普高数学答案一、选择题123456789101112BBCDDCACABCB二、填空题132 14. 2 15 . 16. 317.解：列表x-02xy020-20描点连线y2x-218. 解：因为, 所以 由解得,由 解得 , 故增区间是，减区间是当 时，即x= 时，y取得最小值是当 时，即时，y取得最大值是-Oxy19. （1）由图可以知道周期, 由 得 （2）由
6、 解得减区间是20. （1）由题意可得：，所以，（2）记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种.设选中的2人都来自高校的事件为，则包含的基本事件有共3种，因此，故选中的2人都来自高校的概率为.21. 解(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB. 又因为VB 平面MOC， 平面MOC所以VB平面MOC(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，交线是AB, OC平面ABC，所以OC平面VAB.又 OC 平面MOC所以平面MOC平面VAB.22. 解：(1)由方程 知，圆心为(1,2)，半径为. 当切线过原点时，设切线方程为ykx，则. 所以k2，即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时，设切线方程为xya，则.所以a1或a3，即切线方程为xy10或xy30.所以切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)设P(x1，y1)因为|PO|2r2|PC|2，所以x21y212(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x4y30时，即直线PO的方程为2xy0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标(，)