1、第五章数列第二节等差数列及其前n项和课时规范练A组基础对点练1等差数列an中，a11，an100(n3)若an的公差为某一自然数，则n的所有可能取值为()A3，7，9，15，100B4，10，12，34，100C5，11，16，30，100 D4，10，13，43，100解析：由等差数列的通项公式得，公差d.又因为dN，n3，所以n1可能为3，9，11，33，99，n的所有可能取值为4，10，12，34，100，故选B.答案：B2设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7C9 D11解析：an是等差数列，a1a52a3，即a1a3a53a33，a31，S55a35，
2、故选A.答案：A3在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1 B0C. D.解析：由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4.公差d.a1a2d0.答案：B4(2020广东六校第一次联考)记Sn为等差数列an的前n项和，若S52S4，a2a48，则a5()A6 B7C8 D10解析：因为S52S4，所以a5S4S5.因为a1a5a2a48，所以S520，所以a5S52010，故选D.答案：D5(2020四省八校联考)在公差不为0的等差数列an中，4a3a113a510，则a4()A1 B0C1 D2解析：法一：设数列an的公差为d(d0)，由4a3a
3、113a510，得4(a12d)(a110d)3(a14d)10，即2a16d10，即a13d5，故a45，所以a41，故选C.法二：设数列an的公差为d(d0)，因为anam(nm)d，所以由4a3a113a510，得4(a4d)(a47d)3(a4d)10，整理得a45，所以a41，故选C.法三：由等差数列的性质，得2a73a33a510，所以4a5a33a510，即a5a310，则2a410，即a45，所以a41，故选C.答案：C6(2020唐山市高三摸底考试)等差数列an的前n项和为Sn，若a3a114，则S13()A13 B26C39 D52解析：由等差数列的性质可知，a1a13a3
4、a114，S1326，故选B.答案：B7(2020广东百校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2a4，则()A1 B.C. D.解析：设等差数列an的公差为d，由S2a4，得2a1da13d，所以a12d，所以.答案：B8已知an是等差数列，a19，S5S9，那么使其前n项和Sn最大的n是()A6 B7C8 D9解析：因为a10，S5S9，所以公差小于零，数列an的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为x7，故n7时，Sn最大答案：B9中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_解析：设数列首项为a1，则1 010，故a15.答案：510已知等差
5、数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于_解析：an是等差数列，2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n1(2n1)an2(2n1)38，解得n10.答案：10B组素养提升练11(2020银川模拟)在等差数列an中，已知a37，a616，依次将等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是_解析：由题知公差d3，所以an7(n3)d3n2，第10行从左到右的第5个数是原等差数列中第129550项，即为a503502148.答案：14812若等差数列an满足a7a8a90，a7a1
6、00，则当n_时，an的前n项和最大解析：因为数列an是等差数列，且a7a8a93a80，所以a80.又a7a10a8a90，所以a90.所以当n8时，其前n项和最大答案：813已知数列an满足a11，an(nN，n2)，数列bn满足关系式bn(nN)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：bn，且an，bn1，bn1bn2.又b11，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.数列an的通项公式为an.14已知数列an满足，an1an4n3(nN)(1)若数列an是等差数列，求a1的值；(2)当a12时，求数列an的前n项和Sn.解析：(1)数列an是等差数列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得a1nda1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4，2a1d3，解得d2，a1.(2)由题意知，当n为奇数时，Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)2424(n1)3.当n为偶数时，Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).综上，Sn