1、56函数yAsin(x)【素养目标】1深刻理解五点的取法，特别是作正弦型函数的图象时取的五点(数学运算)2从、A的变化总结图象(直观想象)3能由ysinx平移和伸缩变换为yAsin(x)及逆向平移和伸缩变换(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，借助实例构建三角函数yAsin(x)的形式，利用PPT观察，A，对yAsin(x)的图象的影响，学会由ysinx如何变化为yAsin(x)，提升数学素养中的直观想象必备知识探新知基础知识知识点1 参数A，对函数yAsin(x)图象的影响(1)对ysin(x)，xR的图象的影响(2)(0)对ysin(x)的图象的影响(3)A(A0)对yAsin(x)的图象
2、的影响思考1：(1)如何由yf(x)的图象变换得到yf(xa)的图象？(2)函数ysinx的图象是否可以通过ysinx的图象得到？提示：(1)向左(a0)或向右(a0，0)中，A，的物理意义(1)简谐运动的振幅就是A.(2)简谐运动的周期T.(3)简谐运动的频率f.(4)x称为相位(5)x0时的相位称为初相思考2：若函数yAsin(x)中的A0或0时怎么办？提示：当A0或0，0)的性质名称性质定义域R值域A，A周期性T对称中心(，0)(kZ)对称轴x(kZ)！ 奇偶性 #当！k(kZ)#时是奇函数当！k(kZ)#时是偶函数！ 单调性 #由2kx2k，kZ，解得单调递增区间由2kx2k，kZ，解
3、得单调递减区间思考3：(1)怎样判断函数的奇偶性？(2)判断函数yAsin(x)(A0，0)的单调性时，应用了什么数学思想？提示：(1)判断函数的奇偶性，必须先求函数的定义域，若定义域关于原点不对称，则此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再根据奇偶函数的定义判断(2)判断函数yAsin(x)(A0，0)的单调性时，要把x看作一个整体，应用了“整体代入”的数学思想基础自测1下列说法中正确的个数是(A)ysin3x的图象向左平移个单位所得图象的解析式是ysin(3x)ysinx的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是ysin2x.ysinx的图象上所有点的纵坐标都变为原来的
4、2倍所得图象的解析式是ysinx.A0B1C2D3解析ysin3x的图象向左平移个单位得ysin3(x)sin(3x)，故不正确；ysin2x应改为ysinx，故不正确；ysinx应改为y2sinx，故不正确故选A.2函数yAsin(x)1(A0，0)的最大值为5，则A(C)A5B5C4D43为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysinx的图象上所有的点(A)A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度4函数f(x)sin(x)的图象的对称轴方程是！xk(kZ)#.5函数y3sin(x)的频率为！#，相位为！x#，初相为！#.关
5、键能力攻重难题型探究题型一“五点法”作图例1 用“五点法”画函数y2sin(3x)的简图分析列表时，取值要简单(与ysinx中五点比较)解析先画函数在一个周期内的图象令X3x，则x(X)列表X02xy02020描点作图，再将图象左右延伸即可归纳提升用“五点法”作函数yAsin(x)图象的步骤第一步：列表.x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，得到一个周期内的图象，再将图象左右延伸即可【对点练习】 已知f(x)2sin()(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的最大值和此
6、时相应的x的值解析(1)列表：02xf(x)02020作图：(2)由2k2k，得4kx4k，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为4k，4k，kZ.(3)当2k，即x4k(kZ)时，f(x)max2.题型二三角函数的图象变换例2如何由函数ysinx的图象得到函数y3sin(2x)1的图象？分析本题主要考查正弦函数的图象变换，可根据两种变换方式中的一种进行，正确写出平移或伸缩变换的方向、大小即可解析解法一：ysinxysin(x)ysin(2x)y3sin(2x)y3sin(2x)1.解法二：ysinxysin2xysin2(x)y3sin2(x)3sin(2x)y3sin(2x)1.归纳提升三
7、角函数图象变换的法一(先平移后伸缩)和法二(先伸缩后平移)需要注意以下两点：(1)两种变换中平移的单位长度不同，分别是|和|，但平移方向是一致的(2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的【对点练习】 (1)将函数y2sin(2x)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(D)Ay2sin(2x)By2sin(2x)Cy2sin(2x)Dy2sin(2x)(2)要得到ysin(2x)的图象，只要将ysin2x的图象(B)A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析(1)函数y2sin(2x)的周期为，所以将函数y2sin(2x)
8、的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y2sin2(x)2sin(2x)故选D.(2)ysin2xysin2(x)sin(2x)故选B.题型三由图象确定函数的解析式例3(1)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是！f(x)sin(2x)#.分析(1)由图象可以确定最大值为2，周期为，再利用一个点的坐标求.(2)先由图象确定A，由T确定，代点求值解析(1)由图象可知，A2，T4()，所以，所以2，所以f(x)2sin(2x)，因为图象过点(，2)，所以2sin()2，所以sin()1，所以2k，kZ，所以2k，kZ，因为|
9、0，0，|)的部分图象，可得A，2.由图象过点(，0)，可得2k(kZ)k(kZ)|0,00,0)的部分图象，可得振幅A2，()，即T，所以2，所以f(x)2sin(2x)因为函数图象过点(，2)，将此点坐标代入函数解析式可得22sin(2)，由22k，kZ，解得2k，kZ.又因为00，0.当不满足条件时应设法创造出条件.y2sin(2x)2sin(2x)相位和初相分别是2x，错因分析此类问题一定要注意满足定义中的前提条件是“A0，0”，若不满足，则必须先利用诱导公式转换为“A0，0”再求正解y2sin(2x)2sin(2x)2sin(2x)相位和初相分别是2x，.方法点拨要正确理解函数yAs
10、in(x)中A、的意义学科素养函数yAsin(x)性质的综合应用例6设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调区间及最值；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象分析本题关键是对图象的对称轴为x这一条件的利用，由图象一对称轴为x得：当x时2xk(kZ)进而可求值解析(1)由2xk，kZ得x，令，解得k，kZ.0，0)的振幅为，周期为，初相为，则该函数的表达式为(C)Aysin()Bysin()Cysin(3x)Dysin(3x)3函数ycos(2x)1的一个对称中心为(D)A(，0)B(，0)C(，1)D(，1)4要得到函数ycos2x的图象，只需将ycos(2x)的图象(B)A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析平移问题遵循“左加右减，只针对x而言”的原则则ycos2x只需向左平移个单位即可而ycos(2x)需右移个单位，得到ycos2x.5函数yAsin(x)k(A0，0，|0，0，|)的部分图象，可得k1，A312，2，y2sin(x)1.由图象过点(2,3)，则32sin()1，sin()1，2k(kZ)，2k(kZ)又|，.故函数的解析式为y2sin(x)1.