1、学案5习题课(二)：匀变速直线运动规律的综合应用学习目标定位1.掌握并会灵活应用平均速度的三个关系式.2.掌握位移差公式saT2.3.理解直线运动的st图象和vt图象一、关于平均速度的三个关系式的应用1.：平均速度的定义式，此式适用于任何形式的运动2.(v0vt)：在匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，此式只适用于匀变速直线运动3.v：在匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，此式也只适用于匀变速直线运动例1一物体做自由落体运动，它前1秒内的平均速度、前2秒内的平均速度、前3秒内的平均速度之比为()A111 B135C123 D149解析方法一
2、根据sgt2得：前1 s内、前2 s内、前3 s内下落的高度之比是149，根据可知，前1 s内的平均速度、前2 s内的平均速度、前3 s内的平均速度之比为123.方法二由v知前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比即为0.5 s时、1 s时、1.5 s时的瞬时速度之比v0.5 sv1 sv1.5 s123.故选C.答案C二、重要推论saT2做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等时间T内的位移差为aT2.1推导：设第一个时间T内的初速度为v0，则第一个时间T内的位移s1v0TaT2第二个时间T内的位移s2(v0aT)TaT2这两个连续相等时间T内的位移差ss2s1aT2.2应用：(1)判
3、断物体是否做匀变速直线运动；(2)求加速度例2做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析解法一根据关系式saT2，物体的加速度a m/s22 m/s2.由于前4 s内的位移s148 m，则根据运动学公式sv0tat2可得，初速度v08 m/s.解法二设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式sv0tat2得：前4 s内的位移48v04a42前8 s内的位移4880v08a82解以上两式得v08 m/s，a2 m/s2解法三物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：v1 m/s12 m/s，v
4、2 m/s20 m/s故物体的加速度a m/s22 m/s2初速度v0v1a12 m/s22 m/s8 m/s答案8 m/s2 m/s2三、运动图象问题1图象法是解决物理问题的一种常用的方法图象能直观地反映物体运动的特点和规律，利用图象法解决问题时：(1)首先要明确图象的性质，即要看清是位移图象还是速度图象(2)其次要明确物理图象所表示的物理意义，并且能够根据图象的形状、特点找出图象所反映的其他各种信息，然后结合题意求解2运动学中的图象主要有st图象和vt图象(1)st图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位置(2)vt图象：图象上某点切线的斜率表示该时
5、刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间，图线与时间轴所围图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小例3在如图1所示的位移时间(st)图象和速度时间(vt)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图1At1时刻，乙车追上甲车B0t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C丙、丁两车在t2时刻相遇D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析它们由同一地点向同一方向运动，在t1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t1时刻甲、乙位移相等，则A正确；在t1时刻甲、乙两车的位移相等，由，甲、乙两车0t1时间内平均速度相等，B正确；
6、由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，C错误；0t2时间内，丙的位移大于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度大于丁车的平均速度，故D错误答案AB图2例4如图2所示为一电梯向上运动的vt图象，由图象可得()A电梯在04 s内的平均速度是2 m/sB电梯匀速上升的高度等于16 mC电梯在04 s内的加速度小于816 s内的加速度D电梯上升的总高度等于20 m解析由公式求出电梯在04 s内的平均速度为1 m/s，故A错误在48 s内电梯匀速上升，上升高度为s24 m8 m，故B错误图象在04 s内的斜率大小大于816 s内的斜
7、率大小，则电梯在04 s内的加速度大于816 s内的加速度，故C错误电梯上升的总高度等于梯形的“面积”大小，s总2 m20 m，故D正确答案D1(平均速度公式的应用)一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为()A5.5 m/s B5 m/s C1 m/s D0.5 m/s答案D解析物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1 s内的平均速度，相当于匀加速运动第1 s内的平均速度， m/s0.5 m/s.故选D.2(运动图象问题)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成
8、导弹的vt图象如图3所示，则下列说法中正确的是()图3A01 s内导弹匀速上升B12 s内导弹静止不动C3 s末导弹回到出发点D5 s末导弹回到出发点答案D解析vt图线的斜率代表加速度，01 s斜率不等于0，且斜率恒定，即导弹做匀加速直线运动，A错.12 s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错vt图象与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s末导弹位移最大，即到达最高点，5 s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对3(运动图象问题)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深
9、不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度图象如图4(a)所示、速度图象如图(b)所示，则下列说法中正确的是()图4A图中h3是本次实验下潜的最大深度B本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2C在34 min和68 min的时间段内深潜器具有向上的加速度D在610 min时间段内深潜器的平均速度为0答案AC4(saT2的应用)为了测定某轿车在平直公路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图5所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5
10、m，那么这辆轿车的加速度为()图5A1 m/s2 B2.25 m/s2C3 m/s2 D4.25 m/s2答案B解析根据匀变速直线运动规律，ss2s1aT2，读出s1、s2，代入即可计算轿车总长4.5 m，相当于提示我们图中每一小格为1.5 m，由此可计算出两段距离分别为s112 m和s221 m，又T2 s，则a m/s22.25 m/s2.故选B.题组一关于平均速度的三个关系式的应用1一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知6 m，10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A2 m/s,3 m/s,4 m/s B2 m/
11、s,4 m/s,6 m/sC3 m/s,4 m/s,5 m/s D3 m/s,5 m/s,7 m/s答案B解析BAaT2，a m/s21 m/s2vB m/s4 m/s由vBvAaT，得vAvBaT(412) m/s2 m/s，vCvBaT(412) m/s6 m/s，B正确2做匀变速直线运动的质点在第一个1 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大4.5 m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为()A4.5 m/s2 B4.5 m/s2C2.25 m/s2 D2.25 m/s2答案B解析根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，由题意得v0.5s01s，v1.5s03s，则
12、a m/s24.5 m/s2.故选B.3物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度为6 m/s，第2 s末的速度为8 m/s，则下列结论正确的是()A物体的加速度为2 m/s2B物体的初速度为3 m/sC第2 s内物体的平均速度为7 m/sD第1 s内物体的平均速度为5.5 m/s答案AC解析根据加速度的定义得a m/s22 m/s2，A对根据vtv0at得v04 m/s，B错根据平均速度公式，有第2 s内物体的平均速度为： m/s7 m/s，C对；同理第1 s内物体的平均速度为： m/s5 m/s，D错题组二saT2的应用4一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是
13、2.5 m，那么以下说法正确的是()A第2 s内的位移是2.5 mB第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC前3 s的平均速度是 m/sD质点的加速度是0.5 m/s2答案BD解析由saT2，得a m/s20.5 m/s2，s3s2s4s3，所以第2 s内的位移s21.5 m，同理第1 s内的位移s11 m前3 s的平均速度 m/s1.5 m/s，A、C错误，D正确；第3 s末的速度等于第34 s内的平均速度，所以32.25 m/s，B正确；故选B、D.5如图1所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得2 m，3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s
14、，则下列说法中正确的是()图1A物体的加速度为20 m/s2B物体的加速度为25 m/s2C.4 mD.5 m答案BC解析由匀变速直线运动的规律知相邻相等时间内的位移之差为常数，即saT2，可得：a m/s225 m/s2，故A错误，B正确；根据1 m，可知3 m1 m4 m，故C正确，D错误6从斜面上某一位置每隔0.1 s由静止释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上运动的小球拍下如图2所示的照片，测得sAB15 cm，sBC20 cm.小球的加速度和拍摄时小球B的速度分别为()图2A30 m/s23 m/s B5 m/s22m/sC5 m/s21.75 m/s
15、 D30 m/s21.75 m/s答案C解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置由saT2可知，小球的加速度为a m/s25 m/s2.由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBAC m/s1.75 m/s.故选项C正确7物体做匀变速直线运动，已知在第3 s内的位移是4.5 m，在第10 s内的位移是11.5 m则物体的初速度v0和加速度a分别是()Av02 m/sa1 m/s2Bv04 m/sa1 m/s2Cv01 m/sa1 m/s2Dv00a0.3 m/s2答案
16、A解析由saT2得s10 ss3 s7aT2即a m/s21 m/s2，又因v2.5 s m/s4.5 m/s，由v2.5 sv012.5 m/s 得v02 m/s，故A选项正确题组三运动图象8质点做直线运动的vt图象如图3所示，则()图3A在前2 s内质点的位移是2 mB在13 s内质点做加速度a2 m/s2的匀变速直线运动C在23 s内质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度方向与12 s内的加速度方向也相反D在前3 s内质点的路程是4 m答案BD解析在前2 s内质点的位移是s(12)2 m3 m，故A错误在13 s内直线的斜率不变，说明质点的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度为a m/
17、s22 m/s2，故B正确在23 s内质点的速度为负值，说明质点的运动方向与规定的正方向相反，斜率为负值，说明加速度方向为负，与12 s内的加速度方向相同，故C错误根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，可知前3 s内路程等于前2 s内的位移大小和后1 s内位移大小之和，L(12)2 m12 m4 m，故D正确9某物体沿水平方向做直线运动，其vt图象如图4所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是()图4A在01 s内，物体做曲线运动B在12 s内，物体向左运动，且速度大小在减小C在13 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2D在3 s末，物体处于出发点右方答案CD解析运动图象只能表示直线运
18、动，12 s内，物体向右运动，13 s内，由斜率可知物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2，由图象与t轴所围面积可知在3 s内，物体位移为正10物体甲的st图象和物体乙的vt图象分别如图5甲、乙所示，则这两物体的运动情况是()图5A甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mB甲在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零C乙在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m答案AC解析由图象可知，物体甲做匀速直线运动，所以在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它的位置从s12 m到s22 m所以
19、它通过的总位移大小为4 m；乙先向负方向做匀减速运动，速度减到零后再向正方向做匀加速运动，t6 s末回到出发点，位移为零选项A、C正确11质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图6所示质点在t0时位于x0处，开始沿x轴正方向运动当t8 s时，质点在x轴上的位置为()图6Ax3 m Bx8 mCx9 m Dx0答案A解析vt图象中图线与时间轴所围的面积表示质点的位移，由vt图象可知，在04 s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，s1 m6 m，在48 s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，s2 m3 m,8 s内质点的位移s6 m(3 m)3 m，
20、故A正确12竖直升空的火箭，其速度时间图象如图7所示，由图可知以下说法正确的是()图7A火箭在40 s时速度方向发生变化B火箭上升的最大高度为48 000 mC火箭经过120 s落回地面D火箭经过40 s到达最高点答案B解析由速度时间图象知，火箭前40 s向上匀加速运动，40120 s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错上升的最大高度s800120 m48 000 m，B对13甲、乙两物体在同一直线上运动的st图象如图8所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点则从图象可以看出()图8At2到t3这段时间内甲的速度大于乙的速度B乙比甲先出发C甲开始运动时，乙在甲前面s0处D甲在中途停了一会
21、儿，最终也没追上乙答案AC解析在t2t3这段时间内，甲的图线斜率大于乙的图线斜率，所以甲的速度大于乙的速度，A项正确由题图知甲和乙同时出发，且乙在甲前面s0处，故B项错，C项正确在t3时刻，甲追上了乙，D项错14甲、乙两小车运动的st图象如图9所示，由图象可知()图9A经过50 s，甲、乙两车通过的路程均为50 mB经过60 s，甲、乙两车相距20 mC甲车的速度为1 m/s，乙车的速度为2 m/sD甲车的速度为1 m/s，乙车的速度为0.5 m/s答案D解析由图象知，甲经过50 s运动了50 m，乙经过50 s运动了25 m，A错误由图象知，甲、乙做匀速运动，甲经过30 s运动了30 m，经过60 s运动60 m；乙经过30 s运动了15 m，经过60 s运动30 m，所以甲、乙60 s后相距60 m30 m30 mB错误甲车的速度：v1 m/s乙车的速度：v0.5 m/s.所以选项C错误，选项D正确