1、第一章 计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列第2课时 排列的综合应用A级基础巩固一、选择题1数列an共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有()A30个B31个C60个D61个解析：只需考查不是1的两项的位置所以不同的数列共有A30(个)答案：A2用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()A48个 B36个 C24个 D18个解析：个位数字是2的有3A18(个)，个位数字是4的有3A18(个)，所以共有36个答案：B3一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3 C(
2、3！)4 D9!解析：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3！种排法，三个家庭共有3！3！3！(3！)3种排法；再把三个家庭进行全排列有3！种排法，因此不同的坐法种数为(3！)4.答案：C4我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A12种 B18种 C24种 D48种解析：把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有AA种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为AAA24.答案：C5世界华
3、商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有()A12种 B10种 C8种 D6种解析：将甲、乙看作一个“元素”与另外两个组成三个“元素”，分配到三个展台，共有A6种方法答案：D二、填空题6若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种解析：A119.答案：197把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A48(种)又当A、B相
4、邻又满足A、C相邻，摆法有2A12(种)故满足条件的摆法有481236(种)答案：368从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙两人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：文娱委员从甲、乙二人外的人员中选一人有A种方法，则学习委员与体育委员有A种方法，由分步乘法计数原理，共有AA36种选法答案：36三、解答题97人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解析：(1)法一7人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又已知甲、乙、丙排序一定，所以甲、乙、丙排序一定的排法
5、共有840(种)法二(插空法)7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故排法有A7654840(种)(2)“甲在乙的左边”的7人排列数与“甲在乙的右边”的7人排列数相等，而7人的排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的排法有A2 520(种)10一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA1
6、 440(种)(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有AAA37 440(种)B级能力提升1在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则试验顺序的编排方法共有()A24种 B48种C96种 D144种解析：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排A，编排方法有A2(种)因为程序B和C在实施时必须
7、相邻，所以把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间有2种排法，即编排方法共有AA48(种)根据分步乘法计数原理知，编排方法共有24896(种)，故选C.答案：C2将6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法有_种解析：先排3个空位形成4个空隙，然后插入3个同学，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43224.答案：243用1，2，3，4，5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数解： (1)用插空法，共有AA1 440(个)(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法，再排奇数有A种排法所以共有AA576(个)(3)1和2的位置关系有A种，在1和2之间放一个奇数有A种方法，把1，2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有A种排法，所以共有AAA720(个)