1、第34课平面向量的基本定理及坐标表示 填空题 1. 若作用在原点的三个力分别为F1(1,2),F2(-1,-4),F3(-2,5),则这三个力的合力的坐标为. 2. 已知=(3,4),点A的坐标为(2,1),那么点B的坐标为. 3. 若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,-2),则c=.(用a,b表示) 4. 若a+b=(2,-8),a-b=(-8,6),则a= ,b=. 5. 已知M(3,2),N(1,2),向量a=(x+3,x-3y-4)与相等,那么实数y的值为. 6. 已知点A(6,2),B(1,14),那么与共线的单位向量为. 7. (2014青岛期末改编)若向量a=,b
2、=(cos,1),且ab,则cos=. 8. (2014湖南卷)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|=1,则|+|的最大值是.二、 解答题 9. 已知点A(-1,2),B(2,8),=,=-,求点C,D的坐标和的坐标.10. 已知点O(0,0),A(1,1),B(2,3),P为一动点,且=+t,其中t为一实数变量.(1) 求证:点P在直线AB上;(2) 当t为何值时:点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第一象限?11. (2014惠州调研) 在ABC中,角A为锐角,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量m=(cosA,sinA),n=(co
3、sA,-sinA),且m与n的夹角为.(1) 计算mn的值,并求角A的大小;(2) 若a=,c=,求ABC的面积S.第34课平面向量的基本定理及坐标表示1. (-2,3) 2. (5,5) 3. -a+b解析:设c=xa+yb,则(-1,-2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y),所以解得即c=-a+b.4. (-3,-1)(5,-7)5. -6. 或解析:=(-5,12),|=13,与共线的单位向量为=(-5,12)=.7. -解析:由ab,得tancos-=0,化简得sin=,所以cos=-sin=-.8. 1+解析:由|=1,得动点D在以C为圆心、半径为1的圆上,故可设D(
4、3+cos,sin),所以+=(2+cos,+sin),所以|+|2=(2+cos)2+(+sin)2=8+4cos+2sin=8+2sin(+),所以(|+|2)max=8+2,即|+|max=+1.9. 设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由题意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).因为=,=-,所以有和解得和所以点C,D的坐标分别是(0,4),(-2,0),从而=(-2,-4).10. (1) 因为=-=t,故点P在直线AB上.(2) =+t=(t+1,2t+1).当t=-时,点P在x轴上;当t=-1时,点P在y轴上;当t-时,点P在第一象限. 11. (1) 因为|m|=1,|n|=1,所以cos=cos=.因为mn=cos2A-sin2A=cos2A,所以cos2A=.因为0A,所以02Ac,所以0C,所以cosC=.因为sinB=sin(-A-C)=sin=cosC+sinC=,所以b=4,故S=bcsinA=.
