1、2015-2016学年山东省泰安市东平县明湖中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共计60分）1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，12设有两条直线a、b和三个平面、，则下列命题中错误的是（）A若a，ab，b，则bB若，则C若a，ab，b，则bD若，则3已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A16B2CD4函数y=ax1+2（a0且a1）图象一定过点（）A（1，1）B（1，3）C（2，0）D（4，0）5已知f（x）为奇函数，当x1，4时，f（x）=x24x+5那么当4x1时，f（x）的最大值为（）A5
2、B1C1D56经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有 （）A1个B0个C无数个D1个或无数个7若方程lnx+x4=0在区间（a，b）（a，bZ，且ba=1）上有一根，则a的值为（）A1B2C3D48以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A2BC2D19如图，已知四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD10如图直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B
3、APQC的体积为（）ABCD11一个长方体，过同一个顶点的三个面的面积分别是，则长方体的对角线长为（）ABC6D12半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（）A3R2B R2C2R2D R2二、填空题（每题4分，满分16分）13以下所示几何体中是棱柱的有（填序号）14函数f（x）=+lg（2x）的定义域为15图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=cm16已知正四棱锥VABCD的底面积为16，高为6，则该正四棱锥的侧棱长为三、解答题（满分74分其中第22题14分，其余各题12分）17已知=CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，求证CDAB18求值：（1）
4、；（2）19某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）20若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x，y0，满足f（）=f（x）f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）221如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，DA=DC=2，E是C1D1的中点，F是CE的中点（1）求证：EA平面BDF；（2
5、）求证：平面BDF平面BCE22设f（x）=log3x（1）若，判断并证明函数y=g（x）的奇偶性；（2）令，x3，27，当x取何值时h（x）取得最小值，最小值为多少？2015-2016学年山东省泰安市东平县明湖中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共计60分）1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，1【考点】并集及其运算【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案【解答】解：由M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得MN=0，1（0，1=0，1故选：A2设有两条
6、直线a、b和三个平面、，则下列命题中错误的是（）A若a，ab，b，则bB若，则C若a，ab，b，则bD若，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，b；在B中，由面面平行的判定定理得；在C中，由线面平行的判定定理得b；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由两条直线a、b和三个平面、，知：在A中，若a，ab，b，则b，故A错误；在B中，若，则由面面平行的判定定理得，故B正确；在C中，若a，ab，b，则由线面平行的判定定理得b，故C正确；在D中，若，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：A3已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A16B2CD【考点】
7、幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：设幂函数为y=x，幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），=2，解得=y=xf（4）=故选：C4函数y=ax1+2（a0且a1）图象一定过点（）A（1，1）B（1，3）C（2，0）D（4，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数过定点的性质，直接领x1=0即可得到结论【解答】解：由x1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数的图象过定点（1，3），故选：B5已知f（x）为奇函数，当x1，4时，f（x）=x24x+5那么当4x1时，f（x）的最大值为（）A5B1C1D5【考点】二次函数
8、在闭区间上的最值【分析】根据已知条件能够求出f（x）在4，1上的函数解析式，通过对二次函数f（x）配方即可求出f（x）在4，1上的最大值【解答】解：设x4，1，则x1，4；f（x）=x2+4x+5=f（x）；f（x）=x24x5=（x+2）21；x=2时，当4x1，f（x）的最大值为1故选C6经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有 （）A1个B0个C无数个D1个或无数个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】分平面外一点和平面内一点连线不垂直于平面和平面外一点和平面内一点连线垂直于平面两种情况分类讨论，能求出结果【解答】解：当平面外一点和平面内一点连线不垂直于平面时，此时过此连线存
9、在唯一一个与平面垂直的平面；当平面外一点和平面内一点连线垂直于平面时，则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面垂直的平面故选：D7若方程lnx+x4=0在区间（a，b）（a，bZ，且ba=1）上有一根，则a的值为（）A1B2C3D4【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）=lnx+x4，则函数f（x）在（0，+）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a40，且f（a+1）=ln（a+1）+a+140，结合所给的选项，可得结论【解答】解：令f（x）=lnx+x4，则函数f（x）在（0，+）上是增函数再由f（a） f（a+1）0可得 f（a）=lna+a40，且f（a+1）=ln（a+1）
10、+a+140经检验，a=2满足条件，故选B8以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A2BC2D1【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：121=2，故选：A9如图，已知四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面P
11、CD平面PAD【考点】平面与平面垂直的判定【分析】利用面面垂直的判定定理，对四个选项分别分析选择【解答】解：对于A，因为已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PAAB，又ABAD，AB平面PAD，所以平面PAB平面PAD，故A正确；对于B，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PABC又BCAB，所以BC平面PAB，所以平面PAB平面PBC，故B正确；对于D，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PACD，又CDAD，所以CD平面PAD，故D正确；故选C10如图直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQ
12、C的体积为（）ABCD【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA，CC上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥BAPQC的体积【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1 则V=SABCh=111= 认为P、Q分别为侧棱AA，CC上的中点 则V BAPQC=SAPQC= （其中表示的是三角形ABC边AC上的高） 所以V BAPQC=V故选B11一个长方体，过同一个顶点的三个面的面积分别是，则长方体的对角线长为（）ABC6D【考点】棱柱的结构特征【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度
13、，然后求出对角线的长【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则xy=，yz=，xz=，x=，y=，z=1长方体的对角线长为=故选：D12半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（）A3R2B R2C2R2D R2【考点】球内接多面体【分析】设正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为l，表示内接正三棱柱的三个侧面积之和，进而结合基本不等式可得S的最值【解答】解：设正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为l，则得底面半径r=a，（）2+r2=R2，l2=4R2a2，即l=2S侧=3al=6a=66=3R2即半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值是3R2故选：A二、填空题（每题4分，满分16分
14、）13以下所示几何体中是棱柱的有（填序号）【考点】棱柱的结构特征【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可【解答】解：观察图形得：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，”的几何体有：，只有它们是棱柱，故答案为：14函数f（x）=+lg（2x）的定义域为1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须
15、满足：解得：1x2故函数的定义域为1，2）故答案为1，2）15图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可【解答】解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=4故答案为：416已知正四棱锥VABCD的底面积为16，高为6，则该正四棱锥的侧棱长为【考点】棱锥的结构特征【分析】由题意画出图形，求出棱锥的斜高，进一步求得侧棱长【解答】解：如图，由正四棱锥VABCD的底面积为16，得边长AB=4，又高为6，得VO=6，过O作OGBC于G，连接V
16、G，则OG=2，VG=，在RtVGB中，求得故答案为：三、解答题（满分74分其中第22题14分，其余各题12分）17已知=CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，求证CDAB【考点】直线与平面垂直的性质【分析】由已知结合线面垂直的性质可得CDEA，CDEB，再由线面垂直的判定定理可得CD平面EAB，进而CDAB【解答】证明：=CD，CDEACDEA同理：CDEB又EAEB=E，EA，EB平面EABCD平面EAB又AB平面EABCDAB18求值：（1）；（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（
17、1）=48+2=2（2）=3（lg5+lg2）+=19某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）【考点】由三视图求面积、体积【分析】（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算；（2）根据圆锥的表面积公式计算10个圆锥的表面积，可得喷漆总费用【解答】解：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底
18、面直径为4，母线长为3，2分设圆锥高为h，则4分则6分（2）圆锥的侧面积S1=Rl=6，8分则表面积=侧面积+底面积=23+22=6+4=10（平方厘米）喷漆总费用=1010=100314元11分20若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x，y0，满足f（）=f（x）f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）2【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，结合抽象函数将不等式f（x+3）f（）2进行转化，结合函数的单调性解不等式即可【解答】解：（1）在f（）=f（x）f（y）中，令x=y
19、=1，则有f（1）=f（1）f（1），f（1）=0；（2）f（6）=1，2=1+1=f（6）+f（6），不等式f（x+3）f（）2等价为不等式f（x+3）f（）f（6）+f（6），f（3x+9）f（6）f（6），即f（）f（6），f（x）是（0，+）上的增函数，解得3x9，即不等式的解集为（3，9）21如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，DA=DC=2，E是C1D1的中点，F是CE的中点（1）求证：EA平面BDF；（2）求证：平面BDF平面BCE【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE，从而证得EA平
20、面BDF （2）计算可得DE=DC=2，又F是CE的中点，所以DFCE又BC平面CDD1C1，所以DFBC得到DF平面BCE，从而证得平面BDF平面BCE【解答】解：（1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE，又AE平面BDF，OF平面BDF，所以，EA平面BDF（2）计算可得DE=DC=2，又F是CE的中点，所以DFCE，又BC平面CDD1C1，所以DFBC，又BCCE=C，所以，DF平面BCE，又DF平面BDF，所以，平面BDF平面BCE22设f（x）=log3x（1）若，判断并证明函数y=g（x）的奇偶性；（2）令，x3，27，当x取何值时h（x）取得最小值，最小值为多少？【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数函数的性质，先求出定义域，再根据奇偶性的定义即可判断，（2）先化简h（x），再t=log3x，3x27，则1t3根据二次函数的性质即可求出【解答】解：（1），的定义域为（，1）（1，+），=函数y=g（x）为奇函数（2），3x27设t=log3x，3x27，1t3令，1t3当t=1时，即x=3时，ymin=1当x=3时h（x）取得最小值，最小值为12016年12月7日