1、2003年南京市高三第三次调研考试数学试题及答案一、选择题1. B 由tan0可知在二、四象限，但只有二象限时，才有sin0cos2. C Nx|0x3，xZ1，2，由MN，故a1或23. D 由loga(x1)0，0a1，故0x11 1x24. C ba1，所以2b2a25. B 按照分层抽样的原则，从A类学校应抽取900400(份)6. A 由图象可知，a0b，且f(0)0排除D，f(a1)0排除B，f(b)0排除C7. D 由已知(x1)2(y2)25 ，可设x1cos，y2sinx2y1cos2(2sin)5(cos2sin) 55sin()108. D 由已知PF2(通径的一半)，而
2、F1F22c，tan30 3b22ac即3b44a2c24a2(a2b2) 4a44a2b23b40 (2a23b2)(2a2b2)0，此即为双曲线渐近线的斜率9. C 所有的向量共计4416个，其中(1，2)与(2，4)与(4，8)共线，(1，4)与(2，8)共线，(2，2)与(4，4)共线，因此不共线的向量最多12个10. B 设A1C1的中点为O，因为A1C1EF，则C1点到B1EF的距离等于O点到平面B1EF的距离.设EF中点为G，则B1G为对角面BB1D1D与截面B1EF的交线，且可以证明对角面BB1D1D与截面B1EF垂直(此处略)，因此O点到直线B1G的距离就是所求距离，而该距离
3、等于B点到B1G距离的二倍，在BGB1中，BB12，BG，B1G，所以B点到B1G的距离为d，故所求距离为11. A f(x)为奇函数，f(0)0，排除D.f(1)，排除B、C.12. C 设A、B两地的路程为S，则S，t1，t21且mn，等号不成立，故t1t2二、填空题13. 4 点P在抛物线上，则点P一定在x20的右边，故点P到准线x1的距离为4，即点P到焦点F的距离为414. 只有命题中反函数的定义域不正确.15. (2，1) 设(x，y)，由题意得 x2，y1，即(2，1)16. 2 由已知可得a11，d4，故Sn2n2n2三、解答题17. (1)解法一：2212()()2204与互相
4、垂直6解法二：2()()(coscos，sinsin)(coscos，sinsin) (coscos)(coscos)(sinsin)(sinsin) cos2cos2sin2sin204与互相垂直6(2)()，(，0) sin()9sinsin()12AMBCDNOAMBCD18. (甲)(1)以C为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，2设AC2，则C(0，0，0)，A(0，2，0)，C1(0，0，2)，E(1，1，0)4设G(0，2，h)，则(0，2，2)，(1，1，h)6由，得(0，2，2)(1，1，h)0 h1即点G为AA1的中点.8(2)F(1，0，0)，(1，2，1)
5、10cos12(乙)(1)平面ABC平面BCD，且BCD90，CD平面ABC2AB平面ABC，CDAB3(2)过点C作CMAB于M，连结DM，由(1)知CD平面ABCDMAB，CMD是二面角DABC的平面角5设CD1，由BCD90，CBD30得BC，BD2ABC为正三角形，CMtanCMD，CMDarctan即二面角DABC的大小为arctan7(3)取三边AB、AD、BC的中点M、N、O连结MN、MO、NO、AO、DO，则OM直线OM和MN所成锐角或直角就是直线AC和BD所成的角.8ABC是正三角形，ONAD10又CD平面ABC，AD2，在OMN中，AB1，ON1，cosMNO直线AC和BD
6、所成的角为arccos1219. (1)分别记甲、乙、丙各自全做对这道题的事件为A、B、C，则P(A)根据题意得3解得P(B)，P(C)或P(B)，P(C)6(2)记“甲乙丙三人恰有一个人做对这道题”为事件D，则P(D)P(A)P(P(C)11答：(略)1220. (1)由题意，注意到公差大于0，即a5a2，解得a23，a592于是公差d(93)2，ana2(n2)d2n14由Tn1bn，得T11b1b15当n2时，bnTnTn1(bn1bn) 3bnbn16bn0，7bn8(2)cnanbn9cn1cn011cn1cn.1221. (1)设动点M的坐标为(x，y)，k1k2，2即1(y0)3
7、动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为(，0)的椭圆(除去长轴两个端点)，它的方程为1(y0)4(2)在l:ykxm中分别令x0，y0可得A(，0)，B(0，m)则AB的中点为Q()5设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由，得(12k2)x24mkx2m24032k28m216，x1x2|AC|BD|，CD的中点就是AB的中点，即得k2，k0，k8|CD|点N到CD的距离为dmSNCD|CD|d当且仅当4m2m2时等号成立，即m，此时0所以所求直线方程为y1222. (1)由函数f(x)x44x3ax21在区间0，1)单调递增，在1，2)单调递减，x1时，f(x)取得极大值，f (1)0而f (x)4x312x22ax，4122a0 a44(2)点A(x0，f(x0)关于x1的对称点B的坐标为(2x0，f(x0)，f(2x0)(2x0)44(2x0)34(2x0)21(2x0)2(2x0)221 x044x034x021f(x0)点A关于直线x1的对称点B也在函数yf(x)的图象上.9(3)函数g(x)bx21的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点，等价于方程x44x34x21bx21恰好有三个不同的实数根，即x44x3(4b)x20x0是其中的一个根，方程x24x(4b)0有两个非0的相异实数根，424(4b)0且4b0b0且b414