1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章 导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用1.3.2 函数的极值与导数A级基础巩固一、选择题1设aR，若函数yexax(xR)有大于零的极值点，则()Aa1Ca解析：因为yexax，所以yexa.令yexa0，则exa，所以xln(a)又因为x0，所以a1，即a0，当x(1，e)时，f(x)0，故f(x)在x1处取得极大值f(1)ln 11011.答案：B3设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：由f(x)0可得x2.当0x2时，f(x)2时，f(x)0，f(
2、x)单调递增故x2为f(x)的极小值点答案：D4若函数f(x)axln x在x处取得极值，则实数a的值为()A. B.C2 D.解析：f(x)a，因为f0，即a0，解得a.答案：A5已知函数f(x)x3ax2x2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(1，1)内，则实数a的取值范围是()A(0，2 B(0，2) C，2) D(，2)解析：由题意可知f(x)0的两个不同解都在区间(1，1)内因为f(x)3x22ax1，所以根据导函数图象可得又a0，解得a2.故选D.答案：D二、填空题6函数f(x)x2cos x在上的极大值点为_解析：f(x)12sin x，令f(x)0得x.当0x时，f(x)0；
3、当x时，f(x)0.所以当x时，f(x)有极大值答案：7函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)x33x21，得f(x)3x26x3x(x2)当x(0，2)时，f(x)0，f(x)为增函数故当x2时，函数f(x)取得极小值答案：28已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既无极大值又无极小值，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x26ax3(a2)，因为函数f(x)既有无大值又有无小值，所以36a236(a2)0，即a2a20，解得1a2.答案：1，2三、解答题9求下列函数的极值；(1)f(x)x312x；(2)f(x)2.解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)3x
4、2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值从表中可以看出，当x2时，函数取得极大值，且f(2)(2)312(2)16；当x2时，函数f(x)取得极小值，且f(2)2312216.(2)f(x)，令f(x)0，解得x1或x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)极小值极大值当x1时，f(x)取得极小值，并且f(1)23；当x1时，f(x)取得极大值，并且f(1)21.10若函数f(x)ax3bx2，当x1时，函数
5、f(x)取极值0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围解：(1)由题意可知f(x)3ax2b.所以故所求的函数解析式为f(x)x33x2.(2)由(1)可知f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0得x1或x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值4极小值0因此，当x1时，f(x)有极大值4，当x1时，f(x)有极小值0，故实数k的取值范围为(0，4)B级能力提升1函数f(x)x3(2b1)x2b(b1)x在(0，2)内有极小值，则()A0b1 B0b2C1b1
6、D1b2解析：f(x)x2(2b1)xb(b1)(xb)x(b1)，令f(x)0，则xb或xb1，xb1是极小值点，所以0b12，得1b1.答案：C2已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中不正确的序号是_(填序号)当x时，函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时，函数取得极小值；当x1时，函数取得极大值解析：由题可知，当x(，1)时，f(x)0；当x(1，2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点，分别为1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数值取得极大值只有不正确答案：3已知函数f(x)ex(axb)x24
7、x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得，xln 2或x2.从而当x(，2)或x(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)- 7 - 版权所有高考资源网