1、广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期限时训练试题（15）理（高补班）一、选择题1. 设集合,则()A. B. C. D. 2. 已知复数,则()A. B. C. D. 3. 在等比数列中,则A. B. C. 2D. 44. 如图,在正方形OABC内任取一点M,则点M恰好取自阴影部分内的概率为 A. B. C. D. 5. 已知,则()A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数是()A. 20B. 160C. 240D. 607. 如图所示的中,点D,E,F分别在边BC,AC,AD上,且,则向量()A. B. C. D. 8. 己知椭圆的右焦点为F,过点F作圆的切线,若两条切线互相垂
2、直,则椭圆C的离心率为A. B. C. D. 9. 已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则()A. B. C. D. 10. 点A,B,C,D在同一个球的球面上,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为()A. B. C. D. 11. 倾斜角为的直线l经过原点且和双曲线的左右两支交于A,B两点,则双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D. 12. 已知曲线在点处的切线与直线垂直,若,是函数的两个零点,则()A. B. C. D. 二、填空题13. 从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和
3、丁至少有一名参加,则不同的选法种数为_用数字作答14. 在数列中,是数列的前n项和,若,则_15. 已知函数,若,则_16. 定义在上的函数满足,为的导函数,且对恒成立,则的取值范围是_限时训练（15）一、选择题1. 设集合,则()A. B. C. D. 【答案】C2. 已知复数,则()A. B. C. D. 【答案】A3. 在等比数列中,则A. B. C. 2D. 4【答案】B4. 如图,在正方形OABC内任取一点M,则点M恰好取自阴影部分内的概率为 A. B. C. D. 【答案】B5. 已知,则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因为,所以,所以, 所以；即；6. 的展开式
4、中的系数是()A. 20B. 160C. 240D. 60【答案】B【解析】解：的展开式的通项为,令解得,的系数为；7. 如图所示的中,点D,E,F分别在边BC,AC,AD上,且,则向量()A. B. C. D. 【答案】A8. 己知椭圆的右焦点为F,过点F作圆的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆C的离心率为A. B. C. D. 【答案】D9. 已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则()A. B. C. D. 【答案】A解：把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则, ,由得,n,；,又,；由,解得,又,10. 点A,B,C,D在
5、同一个球的球面上,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为()A. B. C. D. 【答案】D解：根据题意知,直角三角形的面积为其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上,设小圆的圆心为Q,若四面体ABCD的体积的最大值,由于底面积不变,高最大时体积最大,所以,DQ与面ABC垂直时体积最大,最大值为为,即,如图设球心为O,半径为R,则在直角中,即,则这个球的表面积为：故选D11. 倾斜角为的直线l经过原点且和双曲线的左右两支交于A,B两点,则双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A解：经过原点的倾斜角为的直线l的方程为,即,联立方程组,消元得：,直线l与双曲线
6、交于A,B两点,即,12. 已知曲线在点处的切线与直线垂直,若,是函数的两个零点,则()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：在的导数为,在点处的切线斜率为,由切线与直线垂直,可得,解得,则,令,则,作出和的图象,可知恰有两个交点,设零点为,且,故有,即又,可得,即,对右边界进一步缩小范围至,而,确定右边界,这样,相乘得到二、填空题13. 从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为_用数字作答【答案】23解：设甲参加,乙不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为；设乙参加,甲不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为；设甲,乙都不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为综合得：不同的选法种数为故答案为：2314. 在数列中,是数列的前n项和,若,则_【答案】1010【解析】解：, 当n为偶数,；当n为奇数,即, 由, 可得,即有, 即为周期为4的数列, 故, 故, 则, 15. 已知函数,若,则_【答案】2017【解析】解：函数,解得16. 定义在上的函数满足,为的导函数,且对恒成立,则的取值范围是_【答案】【解析】解：令,恒成立, ,函数在上单调递增,即, 令, ,恒成立, 函数在上单调递减,即, ,综合：,