第10课 指数式与指数函数(本课对应学生用书第19-21页)自主学习回归教材1. 指数中的相关概念(1) n次方根正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根.(2) 方根的性质当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=(3) 分数指数幂的意义=(a0,m,n都是正整数,n1);=(a0,m,n都是正整数,n1).2. 指数函数的定义一般地,函数y=ax(a0且a1)叫作指数函数.3. 指数函数的性质定义域:R;值域:(0,+);过点(0,1),即x=0时,y=1;当a1时,在R上是单调增函数;当0a1时,在R上是单调减函数.1. (必修1P54练习3改编)函数y=的定义域为.答案1,+)2. (必修1P48习题1改编)化简:=.答案解析注意开方后的符号.3. (必修1P48练习5改编)若-=1,则a-a-1=.答案解析结合平方关系,对条件式进行平方计算.4. (必修1P48习题5改编)函数f(x)=的值域是.答案0,1)解析由题意知函数应满足因此01-2x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是.答案(-,-)(,+)解析由指数函数的性质知a2-11,解得a或a-.
