1、第三章3.23.2.2 请同学们认真完成练案22A级基础巩固一、选择题1若复数z，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是(C)Az的虚部为iB|z|2Cz表示的点在第四象限Dz的共轭复数为1i解析z1i，z的虚部为1；|z|；z表示的点的坐标为(1，1)，在第四象限；z的共轭复数为1i.2对于非零复数a，b，以下有四个命题a0.(ab)2a22abb2.若|a|b|，则ab.若a2ab，则ab.则一定为真的有(A)ABCD解析对于，取ai，则a0，不正确；对于，对于任意复数a，b，一定有(ab)2a22abb2，正确；对于，取a1，bi，|a|b|，但ab，错误；对于，由a2ab及a0，得ab，
2、命题正确正确的命题是，故选A3(12i)(2i)(B)A45iB5iC5iD23i4(2020全国卷)若z12ii3，则|z|(C)A0B1CD2解析z12ii312ii1i，|z|.5(2020全国卷)若z1i，则|z22z|(D)A0B1CD2解析z1i，z2(1i)22i，z22z2i2(1i)2，|z22z|2|2.6(2020长安一中质检)设zi(i是虚数单位)，则z2z23z34z45z56z6(C)A6zB6z2C6D6z解析z2i，z31，z4i，z5i，z61，原式(i)(1i)(3)(22i)(i)633i6(i)6.二、填空题7(2020浦东新区一模)已知i是虚数单位，复
3、数z满足z(1i)，则|z|_.解析复数z满足z(1i)1，z(1i)(1i)1i，化为4z1i，即zi，|z|.故答案为.8设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2|_.解析z1(1i)3i，z12i，A与B关于x轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|.三、解答题9(1)复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值解析(1)设zabi(a0，b0)，依题意|z|1，z1，即，解得，所以zi.(2)依题意zm5mi63im22m2im5mi63im
4、2m6(2m25m3)i.由于z为纯虚数，则，解得m2.B级素养提升一、选择题1(多选题)设复数z满足z|z|2i，那么(BD)Az的虚部为iBz的虚部为1CziDzi解析设zxyi(x，yR)，则xyi2i，解得zi.z的虚部为1.2(多选题)若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB中元素为(AB)A1B1C0D解析Ai，i2，i3，i4i，1，i,1AB1,1故选AB二、填空题3i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值是_2_.解析(12i)(ai)a2(12a)i，该复数为纯虚数，所以a20，且12a0，所以a2.4(2020青岛高二检测)若复数
5、z满足(34i)z43i，则|z|_1_.解析因为(34i)z43i，所以zi.则|z|1.三、解答题5已知z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围(2)若，求证：为纯虚数解析设z1abi(a，bR，且b0)(1)z2z1abi(a)(b)i.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，所以z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是，(2)i.因为a，b0.所以为纯虚数6已知z为虚数，z为实数(1)若z2为纯虚数，求虚数z.(2)求|z4|的取值范围解析(1)设zxyi(x，yR，y0)，则z2x2yi，由z2为纯虚数得x2，所以z2yi，则z2yi2(y)iR，得y0，y3，所以z23i或z23i.(2)因为zxyixyiR，所以y0，因为y0，所以(x2)2y29，由(x2)29得x(1,5)，所以|z4|xyi4|(1,5)
