1、第二节 第2课时 参数方程A组基础对点练1如图所示，以过原点的直线的倾斜角为参数，求圆x2y2x0的参数方程解析：圆的半径为，记圆心为C，连接CP，则PCx2，故xPcos 2cos2，yPsin 2sin cos ，所以圆的参数方程为(为参数).2若直线(t为参数)与圆(为参数)相切，求直线的倾斜角.解析：直线(t为参数)的普通方程为yx tan .圆(为参数)的普通方程为(x4)2y24.由于直线与圆相切，则2，即tan2，解得tan，由于0，)，故或.3在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)，设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离
2、的最小值解析：直线l的普通方程为x2y80，因为点P在曲线C上，设P(2s2，2s)，从而点P到直线l的距离d，当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4，4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.4已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为212cos 4sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2，求的值解析：(1)圆C的直角坐标方程为x2y22x4y10.(2)将直线l的参数方程代入到圆C的直角坐标方程中，有t24t sin 0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1
3、t24sin ，t1t20.由|AB|t1t2|t1t2|4sin 2，得sin ，所以或.B组素养提升练1(2021吉林长春质检)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，2)，点C的极坐标为.若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以点C为圆心，3为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|.解析：(1)由题意得直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为6sin .(2)由(1)易知圆C的直角坐标方程为x2(y3)29，把代入x2(y3)29，得t2(1)t70，设点A，B对应的参数分
4、别为t1，t2，t1t27.又|PA|t1|，|PB|t2|，|PA|PB|7.2(2020湖南郴州模拟)已知极坐标系中，点M，曲线C的极坐标方程为2，点N在曲线C上运动，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x6t，yt(t为参数).(1)求直线l的普通方程与曲线C的参数方程；(2)求线段MN的中点P到直线l的距离的最小值解析：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数t得直线l的普通方程为xy60.曲线C的极坐标方程化为222sin2120，曲线C的直角坐标方程为x23y2120，即1，曲线C的参数方程为(为参数).(2)设N(2cos ，2si
5、n )(02)，点M的极坐标化成直角坐标为(4，4)，则P(cos 2，sin 2)，点P到直线l的距离d2，当且仅当cos 1时，等号成立，点P到l的距离的最小值为2.3(2020广州高中综合测试)已知过点P(m，0)的直线l的参数方程是(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l和曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|2，求实数m的值解析：(1)消去参数t，可得直线l的普通方程为xym，即xym0.因为2cos ，所以22cos .可得曲线C的直角坐标方程为x2
6、y22x，即x22xy20.(2)把代入x22xy20，得t2(m)tm22m0.由0，得1m3.设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2m22m.因为|PA|PB|t1t2|2，所以m22m2，解得m1.因为1m3，所以m1.4在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin 1.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，且|OA|OB|，求.解析：(1)由消去参数t，得y2x.由22sin 1，得22cos 2sin 10，x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21，直线l的普通方程为y2x，曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，曲线C表示以(1，1)为圆心，1为半径的圆(2)将xt，yt代入x2y22x2y10，得t2t10，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，t1t210，t10，t20.|OA|OB|，0，.