1、课时分层作业(二十六)圆与圆的位置关系(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1若圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为()A2B5C2或5D不确定C两圆的圆心坐标分别为(2，m)，(m，1)，两圆的半径分别为3，2，由题意得32，解得m2或5.2设r0，圆(x1)2(y3)2r2与圆x2y216的位置关系不可能是()A内切B相交C内切或内含D外切或外离D两圆的圆心距为d，两圆的半径之和为r4，因为r4，所以两圆不可能外切或外离，故选D.3两圆C1：x2y24x4y70，C2：x2y24x10y130的公切线的条数为()A1 B2C3D4C圆C1的圆心
2、C1(2，2)，半径为r11，圆C2的圆心C2(2，5)，半径r24，|C1C2|5r1r2. 两圆相外切，两圆共有3条公切线4半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236D由题意可设圆的方程为(xa)2(y6)236，由题意，得5，所以a216，所以a4.5圆(x2)2y24与圆x2(y2)24的公共弦所对的圆心角是()A60 B45 C120 D90D圆(x2)2y24的圆心为(2，0)，半径为r2.圆x2(y2)2
3、4的圆心为(0，2)，半径为r2.圆心距为d2，弦心距d.设公共弦所对的圆心角是2，则cos ，45，290.选D.二、填空题6若圆x2y22axa22和x2y22byb21外离，则a，b满足的条件是_a2b232由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，和(0，b)，1，因为两圆外离，所以1，即a2b232.7已知圆C1：(x1)2(y2)24，圆C2：x2y21，则过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为_x2y2x2y0设所求圆的方程为x2y22x4y1(x2y21)0(1)，把原点代入可得10，所以1，即可得过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为：x2y2x2y
4、0.8若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为_4如图所示，在RtOO1A中，|OA|，|O1A|2，|OO1|5，|AC|2，|AB|4.三、解答题9求圆心为(2，1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5，2)的圆的方程解设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圆的方程为x2y23x0，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.10已知圆C1：x2y24x10和圆C2：x2y22x2y
5、10，求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程解由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为xy0.圆C1：(x2)2y23，圆C2：(x1)2(y1)21，圆心C1(2，0)，C2(1，1)，两圆连心线所在直线的方程为，即xy20.由得所求圆的圆心为(1，1)又圆心C1(2，0)到公共弦所在直线xy0的距离d，所求圆的半径r1，所求圆的方程为(x1)2(y1)21.能力提升练1已知M是圆C：(x1)2y21上的点，N是圆C：(x4)2(y4)282上的点，则|MN|的最小值为()A4 B41 C22 D2D|CC|5817，圆C内含于圆C，则|MN|的最小值为8|CC|12.2过圆x2y24
6、外一点M(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A4xy40B4xy40C4xy40D4xy40A以线段OM为直径的圆的方程为x2y24xy0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4xy40，这就是经过两切点的直线方程3若点A(a，b)在圆x2y24上，则圆(xa)2y21与圆x2(yb)21的位置关系是_外切因为点A(a，b)在圆x2y24上，所以a2b24.又圆x2(yb)21的圆心C1(0，b)，半径r11，圆(xa)2y21的圆心C2(a，0)，半径r21，则d|C1C2|2，所以dr1r2.所以两圆外切4若圆O：x2y24和圆C：(x2)2(y
7、2)24关于直线l对称，则直线l的方程为_xy20或xy0两圆的圆心分别为O(0，0)，C(2，2)，由题意，知l为线段OC的垂直平分线或直线OC，故其方程为xy20或xy0.5已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，满足以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解假设存在斜率为1的直线l，满足题意，且OAOB，设直线l的方程为yxb，则消元得2x22(b1)xb24b40.设此方程两根为x1，x2，其与圆C的交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2(b1)，x1x2.以AB为直径的圆过原点O，kOAkOB1，x1x2y1y20，x1x2(x1b)(x2b)0，即2x1x2b(x1x2)b20，b23b40，b4或b1.又(2b2)28(b24b4)，经检验当b4或b1时满足0.存在这样的直线l为yx4或yx1.