1、第一章1.21.2.2请同学们认真完成练案5A级基础巩固一、选择题1已知f(x)为函数f(x)axbln x的导函数，且满足f(1)0，f(1)2，则f(2)(C)A1BCD解析由f(x)a，得f(1)ab0，f(1)ab2，得ab1，得f(x)1，得f(2).2已知函数f(x)ax22bx的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y4x3，则ba(C)A8B20C8D2解析函数f (x)ax22bx的导数为f(x)2ax2b，可得函数的图象在点(1，f (1)处的切线斜率为f(1)2a2b4，由切线方程为y4x3，可得f(1)a2b437，所以a3，b5，所以ba8.3(2020邵阳三模)已知函
2、数f(x)f (2)exx2，则f (2)(D)ABCD解析f (x)f (2)ex2x；f (2)f (2)e22(2)；解得f (2).故选D4(2020揭阳一模)已知f(x)sinxcosx，实数满足f ()3f()，则tan2(A)ABCD解析f (x)cosxsinx；f ()cossin；又f ()3f()；cossin3sin3cos；2cossin；tan2；tan2.故选A5设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是(A)ABCD解析f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，f(n)n2nn(n1)，数列(nN*)的前
3、n项和为：Sn1，故选A6曲线y在点M处的切线的斜率为(B)ABCD解析y所以y|x.二、填空题7(2020黄山一模)已知f(x)x33xf (0)，则f (1)_1_.解析根据题意，f(x)x33xf (0)，则其导数f (x)x23f (0)，令x0可得： f (0)3f (0)，解可得f (0)0，则f (x)x2，则有f (1)1.故答案为1.8若函数f(x)eaxln(x1)，f(0)4，则a_3_.解析由f(x)eaxln(x1)，得f(1)aeax，f(0)4，f(0)a14，a3.三、解答题9求下列函数的导数：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；
4、(4)y .解析(1)yxx31，y3x2.(2)y(1)xx，yxx.(3)ysin4cos422sin2cos21sin21cosx，ysinx.(4)y2，y.10已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线的方程为x2y50，求函数的解析式解析由于(1，f(1)在切线上，12f(1)50，f(1)2.f (x)，解得a2，b3(b10，b1舍去)故f(x).B级素养提升一、选择题1(多选题)关于函数f(x)x2与函数g(x)2x，下列说法中错误的是(ABC)A在0，)上f(x)比g(x)增长的快B在0，)上f(x)比g(x)增长的慢C在0，)上f(x)与g(x)增长的一样快D在0
5、，)上f(x)比g(x)增长的先慢后快解析函数的导数表示函数的增长速度，由于f(x)2x，g(x)2.当2x2即x1时，f(x)比g(x)增长的快，当2x2即x1时，f(x)比g(x)增长的慢故选ABC2(多选题)下列求导计算错误的是(ACD)AB(log2x)C(2x)2xD(xsinx)cosx解析A选项应为，B选项正确，C选项应为2xln2，D选项应为sinxxcosx.故选ACD二、填空题3(2020太原高二检测)设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_.解析f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)为奇函数，则
6、f(0)f(0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.4设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且f(lnx)xlnx，则f(x)_ex1_.解析由f(lnx)xlnx，得f(x)exx，f(x)ex1.三、解答题5(2020北京卷)已知函数f(x)12x2.(1)求曲线yf(x)的斜率等于2的切线方程；(2)设曲线yf(x)在点(t，f(t)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值解析(1)f(x)12x2的导数f(x)2x，令切点为(m，n)，可得切线的斜率为2m2，m1，n12111，切线的方程为y2x13；(2)曲线yf(x)在点(t，f(t)处
7、的切线的斜率为k2t，切线方程为y(12t2)2t(xt)，令x0，可得y12t2，令y0，可得xt，S (t)|t|(12t2)，由S(t)S(t)，可知S(t)为偶函数，不妨设t0，则S(t)(t)(12t2)，S(t)(3t224)，由S(t)0，得t2，当t2时，S(t)0，S(t)递增；当0t2时，S(t)0，S(t)递减，则S(t)在t2处取得极小值，且为最小值32，所以S(t)的最小值为32.6已知f(x)x3bx2cx(b，cR)，f(1)0，x1,3时，曲线yf(x)的切线斜率的最小值为1，求b，c的值解析f(x)x22bxc(xb)2cb2，且f(1)12bc0.(1)若b1，即b1，则f(x)在1,3上是增函数，所以f(x)minf(1)1，即12bc1.由解得b，不满足b1，故舍去(2)若1b3，即3b1，则f(x)minf(b)1，即b22b2c1.由解得b2，c3或b0，c1.(3)若b3，即b3，则f(x)在1,3上是减函数，所以f(x)minf(3)1，即96bc1.由解得b，不满足b3，故舍去综上可知，b2，c3或b0，c1.