1、广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期国庆作业试题 文（高补班）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）AB CD2（ ）ABCD3已知平面向量，且，则（ ）ABCD4已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）AB CD5设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则（ ）AB C D7若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是AB CD8已知两条直线，两个平面，给
2、出下面四个命题： 或 其中，正确命题的个数是（ ）A1B2C3D49的内角，的对边分别为，已知，则角（ ）ABCD10已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）ABCD11下列命题：“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；命题：或，命题：，则是的必要不充分条件；“，”的否定是“，”；“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（ ）ABCD12方程的根的个数是（ ）A3B4C5D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13点到抛物线准线的距离为，则的值为 14若，则 15菱形边长为，将沿对
3、角线翻折使得二面角的大小为，已知、四点在同一球面上，则球的表面积等于 16已知函数，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_三、17（12分）设数列满足：，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列，设的前项和证明：18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002， 800进行编号.(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵
4、向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有.若在该样本中，数学成绩优秀率是，求的值：在地理成绩及格的学生中,已知,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19（12分）已知椭圆C：，试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称20（12分）如图，三棱柱的侧面是平行四边形，平面平面，且，分别是，的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
5、记分22（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求线段的中点到坐标原点的距离23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围。2020届廉江实验学校高补文科数学国庆数 学（文科）参考答案与评分标准题号123456789101112答案DCDDADCBDDCC13、 或 14、 15、 16、 17（1）数列满足：，且，又，是首项为，公差为的等差数
6、列，（2）证明：数列，故18（1）在随机数表中，从第8行第7列的数开始向右三位三位的读数，依次可得抽取的个体的编号为785,667,199（2）由题意得，解得，.故的值分别为14,17由题意得，因为，所以搭配的所有情况有： ，共14种设“，时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件，即.则事件包含的基本事件有：，共2个，即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.19设存在两点、关于对称，中点为，则AB所在直线为与椭圆联立得，在上，又，故，即，解得20（1），又平面平面，且平面平面，平面又平面，（2）取中点，连，连在中，分别是，中点，且在平行四边形中，是的中点，且，且四边形是平行四边形又平面
7、，平面，平面（3）在线段上存在点，使得平面取的中点，连，连平面，平面，平面，在中，分别是，中点，又由（2）知，由得平面故当点是线段的中点时，平面此时，21（1），由题意可得，解得经检验，时在处取得极值，所以（2）证明：由（1）知，令，由，可知在上是减函数，在上是增函数，所以，所以成立22（1）将代入，整理得，所以直线的普通方程为由得，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为（2）设，的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的角坐标方程得，化简得，由韦达定理得，于是设，则，即所以点到原点的距离为23（1）当时，由解得；当时，由解得，；当时，由解得，综上可得的解集是（2）的解集包含，当时，恒成立原式可变为即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值，即的取值范围是