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广东省广州市第一中学人教A版数学学案 必修二 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家4.1.1 圆的标准方程【问题导学】阅读教材P后回答下列问题:1、 在平面直角坐标系中, 两点确定一直线,一点和倾斜角也能确定一直线, 类比此性质,您知道确定一个圆的最基本要素是什么?_2、圆的定义:平面上_ _ _的点的集合 。3、圆的方程的推导: 建系设点:在坐标系中圆心A的坐标为,半径为,设 为圆上任意一点, 列式:由圆的定义可知_ _; 坐标化:由两点间的距离公式可得_ _; 化简:化简得_ _(1); 检验证明。 则方程(1)称为圆心为、半径为的圆的标准方程。它是关于的 元 次方程。4、特别地:圆心在原点,半径为的圆的标准方程是 。【预习自测】1、已知

2、,则线段AB、BC的垂直平分线方程分是_, 。2、写出下列圆的标准方程:(1)圆心,半径长是; ;(2)圆心,且过点; 。3、写出下列方程表示的圆的圆心和半径:( 1) 圆心: ,半径: ( 2) 圆心: ,半径: ( 3) 圆心: ,半径: 4、判断下列点与圆的位置关系:( 1) ; (2) ; (3) 拓展探究:点在圆C:内的条件是什么?在圆上、圆外呢?点在圆内 ;点在圆上 ;点在圆外 。【合作探究】 例1、(1)求以,为直径的圆的标准方程。(2)求圆心为且与直线相切的圆的标准方程例2、若,求的外接圆的方程。有能力的考虑多种解法?变式:求过点,且圆心在直线上的圆的标准方程【小结反思】这节课我的收获是 。【课后作业】1、圆心是、且过原点的圆的标准方程是 。2、过点且与轴切于原点的圆的标准方程 。3、圆心在直线上的圆C与轴交于两点,则圆C 的方程为( )A B C D4、若点在圆外,则实数的取值范围是 5、已知圆C的圆心在直线,并且经过原点和,求圆C的标准方程。6、(选作)已知,问这四点共圆吗?为什么?- 2 - 版权所有高考资源网

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