1、第1节直线与方程 【选题明细表】知识点、方法题号倾斜角与斜率1、5、10直线的方程2、8、12两条直线的交点11、15两条直线的平行与垂直6、9、14距离问题3、13对称问题4、7一、选择题1.已知两点A(-3,),B(,-1),则直线AB的斜率是(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:斜率k=-,故选D.2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(D)(A)1(B)-1(C)-2或-1(D)-2或1解析:当a=0时,y=2不合题意.a0,x=0时,y=2+a.y=0时,x=,则=a+2,得a=1或a=-2.故选D.3.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平
2、行,则它们之间的距离为(D)(A)4(B)(C)(D)解析:把3x+y-3=0转化为6x+2y-6=0,由两直线平行知m=2,来源:学科网ZXXK则d=.故选D.4.(2014皖南八校联考)直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(C)(A)x+2y-1=0(B)2x+y-1=0(C)2x+y-5=0(D)x+2y-5=0解析:由题意可知,直线2x-y+1=0与直线x=1的交点为(1,3),直线2x-y+1=0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补,因此它们的斜率互为相反数,直线2x-y+1=0的斜率为2,故所求直线的斜率为-2,所以所求直线的方程是y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0
3、.故选C.5.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(B)(A),(B),(C),(D),来源:学_科_网解析:由题意,可作直线2x+3y-6=0的图象,如图所示,则直线与x轴、y轴交点分别为A(3,0),B(0,2),又直线l过定点(0,-),由题知直线l与线段AB相交(交点不含端点),从图中可以看出,直线l的倾斜角的取值范围为,.故选B.6.(2013泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为(A)(A)x-2y+4=0(B)2x+y-7=0(C)x-2y+3=0(D)x-2y+5=0解析:直线2x+y-5=0的
4、斜率为k=-2,所求直线的斜率为k=,方程为y-3=(x-2),即x-2y+4=0.7.如图所示,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是(A)(A)2(B)6(C)3(D)2解析:由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(-2,0),则光线所经过的路程为|CD|=2.故选A.二、填空题8.过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为.解析:由题意知截距均不为零.设直线方程为+=1,由解得或故所求直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0.答案:
5、x+y-3=0或x+2y-4=09.(2013湘潭质检)若过点A(-2,m),B(m,4)的直线与直线2x+y+2=0平行,则m的值为.解析:过点A,B的直线平行于直线2x+y+2=0,kAB=-2,解得m=-8.答案:-810.若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是.解析:由直线PQ的倾斜角为钝角,可知其斜率k0,即0,化简得0,-2a1.答案:(-2,1)11.已知kR,则直线kx+(1-k)y+3=0经过的定点坐标是.解析:令k=0,得y+3=0,令k=1,得x+3=0.解方程组得所以定点坐标为(-3,-3).答案:(-3,-3)12.(20
6、13哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.解析:法一由题知直线在两坐标轴上的截距不为0,设直线方程为+=1,由题意有解得或直线方程为+y=1或+=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0.法二由题知直线l斜率存在且不为0,设直线l:y-2=k(x+2).当x=0时,y=2k+2,当y=0时,x=-2.则(2k+2)-2=1,解得k=-或k=-2.即直线l方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0.答案:x+2y-2=0或2x+y+2=013.(2013成都模拟)分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是.
7、解析:由题意,l1,l2需与直线AB垂直才能符合题意,而kAB=1,来源:学*科*网=-1,直线l1的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0.答案:x+y-4=0三、解答题14.已知两直线l1:x+ysin -1=0和l2:2xsin +y+1=0,试求的值,使(1)l1l2;(2)l1l2.解:(1)法一当sin =0时,直线l1的斜率不存在,l2的斜率为0,显然l1不平行于l2.当sin 0时,=-,=-2sin .要使l1l2,需-=-2sin ,即sin =,=k,kZ.来源:学科网故当=k,kZ时,l1l2.法二由l1l2,得sin =,=k,kZ.故当=k,kZ时,l1l2.
8、(2)l1l2,2sin +sin =0,即sin =0.=k,kZ.故当=k,kZ时,来源:学_科_网l1l2.15.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0.(1)证明l1与l2相交;(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.证明:(1)假设l1与l2不相交,则l1l2即k1=k2,代入k1k2+2=0,得+2=0,这与k1为实数的事实相矛盾,从而k1k2,即l1与l2相交.(2)法一由方程组解得交点P的坐标为,而2x2+y2=22+2=1.即P(x,y)在椭圆2x2+y2=1上.即l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.法二交点P的坐标(x,y)满足故知x0.从而代入k1k2+2=0,得+2=0,整理后,得2x2+y2=1.所以交点P在椭圆2x2+y2=1上.