1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2022届高三二轮综合卷文 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为集合，所以，故选A2已知复数z满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故答案为C3已知等比数列中，数列满足，且，则（ ）A8B16C32D64【答案】C【解析】由是等比数列，且，是等差数列，又，所以由，得数列的公差，从而，因此，于是，故选C4如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为（ ）ABCD1【答案】A【解析】由直观图可知，在中，因为的面积为16，所以，所以，所以，因为，轴于点，所以，故选A5实验室对某种药物作对比研究，对6只小白鼠中的3只注射了该药物
3、，若要从这6只小白鼠中随机取出2只，则恰有1只注射过该药物的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设注射了该药物的3只小白鼠为A，B，C，没注射药物的3只小白鼠为a，b，c，从6只中取2只，则有，共15组，其中恰有1只注射过该药物的有，共9组，故恰有1只注射过该药物的概率为，故选B6已知命题；命题若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，可知，所以，命题为真命题；，当且仅当等号成立，命题为真命题，故命题为真命题，故选A7对于曲线（且），以下说法正确的是（ ）A曲线是椭圆B曲线是双曲线C曲线的焦点坐标是D曲线的焦点坐标是【答案】D【解析】当时，曲线为双
4、曲线，故焦点坐标为；当时，曲线为椭圆，焦点坐标为，故选D8设，则a，b，c大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】，；又，则，故选A9已知函数，若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，与直线在上有3个不同交点，即在上有3个实根，由，得，所以，解得，故选A10已知圆，设为直线上一点，若C上存在一点，使得，则实数的值不可能的是（ ）AB0C2D4【答案】C【解析】由圆，可得，圆心，半径为，圆心在直线上，为直线上一点，若C上存在一点，使得，又，即，实数的值可能是，0，4；实数的值不可能是2，故选C11已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【
5、答案】D【解析】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，所以可化为，即，任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上为增函数，所以由，得，所以，所以，即实数的取值范围是，故选D12如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足平面，以下命题错误的是（ ）AB多面体的体积为定值C侧面上存在点G，使得D直线与直线BC所成的角可能为【答案】D【解析】对A：连接，作图如下：因为为正方体，故可得，又，与是同一条直线，故可得，则，故A正确；对B：根据题意，且线段在上运动，且点到直线的距离不变，故的面积为定值，又点到平面的距离也为定值，故三棱锥的体积为定值，故B
6、正确；对C：取的中点分别为，连接，作图如下：容易知在中，又，面面，故面面，又G在侧面上运动，且满足平面，故的轨迹即为线段；又因为为正方体，故面面，故，则当与重合时，故C正确；对D：因为，故直线与所成角即为直线与所成角，即，在中，故，而当直线与直线BC所成的角为时，故直线与直线BC所成的角不可能为，故D错误，故选D第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13的展开式中的系数为_【答案】【解析】依题意，展开式的通项公式为，令，得，故的系数为，故答案为14给出下列四种说法：将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；在一组样本数据，（n2，x1，x2，xn不全相等）
7、的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；回归直线y=bx+a必经过点；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若有100人吸烟，那么其中有99人患肺病其中错误结论的编号是_【答案】【解析】对于，将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，所以错误；对于，在散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为，所以错误；对于，回归直线y=bx+a必经过样本中心点，所以正确；对于，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%
8、的可能性使推断出现错误，所以错误，综上，错误的命题序号是，故答案为15已知平面向量，不共线且两两所成的角相等，则_【答案】0【解析】由题意三个平面向量，两两所成的角相等，可得任意两向量的夹角是，又同，故答案为016已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），则的最小值是_【答案】【解析】令，所以在区间递减；在区间递增，所以是的极小值也即是最小值，所以，当时等号成立所以，依题意，所以，则，所以，所以当时，取得最小值，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列的前项和为，在，这两个条件中任选一个，并作答（1）求数列的通项公式；（
9、2）设，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）；（2）【解析】（1）若选择，则当时，则，又当时，解得，故是首项为，公比为的等比数列，则若选择，则当时，则，又当时，满足，则（2）因为，则，故，即数列的前项和18（12分）如图，在平面五边形SBCDA中，ADBC，ADAB，AD=2BC=2AB，将SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB底面ABCD，如图，且E为PD的中点（1）求证：CE平面PAB；（2）若PA=PB=6，AB=4，求三棱锥A-BCE的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：设F为PA的中点，连接EF，FB，E为PD的中点，EF
10、AD且EF=AD，又ADBC且AD=2BC，EFBC且EF=BC，四边形BCEF为平行四边形，CEBF，又BF平面PAB，CE平面PAB，CE平面PAB（2）如图，设O为AB中点，连接POOD，过E作EHPO交OD于点H，PA=PB=6，AB=4，POAB，即，又平面PAB底面ABCD，平面PAB底面ABCD=AB，PO底面ABCD，又EHPO，EH底面ABCD，EH是三棱锥E-ABC的底面ABC上的高，且，又ADBC，ADAB，BC=AB，ABBC，SABC=ABBC44=8，所以19（12分）2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船
11、送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y15222740485460685686756665当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：，模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型，的相关指数
12、的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程7913202（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益国家补贴)的大小附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好用最小二乘法求线性回归方程的截距：，【答案】（1）对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元)；（2）投入17亿元比投入20亿元时收益小【解析】（1）对于模型，对应的，故对应的，故
13、对应的相关指数，对于模型，同理对应的相关指数，故模型拟合精度更高、更可靠故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元)另解：本题也可以根据相关系数的公式，直接比较7913和202的大小，从而说明模型拟合精度更高、更可靠（2）当时，后五组的，由最小二乘法可得，故当投入20亿元时公司收益(直接收益国家补贴)的大小为：，故投入17亿元比投入20亿元时收益小20（12分）已知椭圆经过点，其长半轴长为2（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，记BEG与BDG的面积分别为S1，S2，求的最大值【答案】（1）；
14、（2）【解析】（1）由已知的a=2，假设椭圆的方程为，将点代入椭圆方程，得b=1，椭圆方程为（2）作图如下：设过点B的直线方程为（依题意，并且存在），点，则，联立方程，解得， ，直线FD的方程为，令y=0，解得，将并，代入，解得，即点；，由于点D与点E必然在x轴的两边，与异号，当且仅当时，取得最大值21（12分）已知函数（其中为自然对数的底数）（1）讨论函数的导函数的单调性；（2）设，当时，证明为的极小值点【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由题可得，令，则，当时，；当时，时，；时，综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数（2），则，令，则，令，则，（i）
15、当时，故，是减函数，因为，所以，所以，使得，当时，即是增函数，所以，即g(x)在上增函数；（ii）当x0时，所以在是减函数，故，从而G（x）在是增函数，即是增函数，所以，即g(x)在上减函数综上，x0为g(x)的极小值点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为（1）求C的普通方程以及l的直角坐标方程；（2）若l与C交于M，N两点，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）（为参数），故C的普通方程为由l的极坐标方程可得，即，故l的直角坐标方程为（2）依题意，l的参数方程可写为（t为参数），将l的参数方程代入中，整理得，则，设，是方程的两个实数根，则，故23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数的最小值为m（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，则当时，函数取得最小值（2）依题意，因为，所以，当且仅当时取等号，故的最大值为