1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1方程组的解构成的集合是（ ）A（1，1） B C D【答案】C【解析】试题分析：解得，x=1，y=1但应注意集合中的元素是有序数对且只有一个元素故选C考点：解方程组、集合的表示2已知集合A=0，1，4，B=2，4，则AB=（ ）A4 B0，1，2，4C0，1，2 D0，2，4【答案】B【解析】试题分析：由并集的定义易得，故选B考点：并集运算3设P是ABC所在平面外一点，P到ABC各顶点的距离相等，而且P到ABC各边的距离也相等，那么ABC（ ）A是非等腰的直角三角形 B是等腰的直角三角形
2、C是等边三角形 D是非等边的等腰三角形【答案】C考点：正三棱锥的性质4将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）A BC D【答案】D考点：三角函数图像变换：周期变换、左右平移5已知数列中，=1，（n，则数列的通项公式为（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：,即故C正确考点：1累乘法求通项公式；2等差数列的前项和6已知等比数列前项和为，若,，则（ ）A52 B C D【答案】A【解析】试题分析：设公比为,故A正确考点：等比数列的前项和公式7已知均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为，则（ ）A B C
3、D【答案】D【解析】试题分析：考点：平面向量模及数量积的运算 8已知函数，构造函数，那么 （ ）A有最大值3，最小值-1 B有最大值 ，无最小值 C有最大值 ，无最小值 D无最大值，也无最小值【答案】C考点：分段函数的值域二填空题（共7小题，共36分）9已知，则 【答案】8【解析】试题分析：由分段函数解析式可知考点：分段函数求值10如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为 【答案】18考点：1函数的单调性；2基本不等式11在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由可知,要使三角形有两个解,
4、等价于使以为圆心2为半径的圆与有两个交点当时,圆与相切,当时,有一个交点为点,所以,由正弦定理得,考点：正弦定理12已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 【答案】考点：三角函数的单调性，注意利用复合函数的单调性考虑13向量满足，则向量与的夹角为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则，即，所以，则向量与的夹角为90，故答案为：90考点：平面向量数量积的运算14已知向量，若为实数，则= 【答案】【解析】试题分析：向量，即，故答案为：.考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示15已知数列通项为，若恒成立，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：根据题意可知的最小值为数列的最小项，因为，可知当时取
5、得最小值，而，所以的最小值为考点：数列的项的最值三、解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知数列的前项和为，已知， （1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式 ；（2）若对任意都成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）（2）解：由(1)知，由，得，代入后解得：恒成立 又因为，所以，解得 而当时， 综上所述， 考点：1、证明某数列是等比数列；2、等比数列的通项公式；3、恒成立的问题17已知等差数列的前项和为, ,.（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）.考点：等差数列的通项公式及等比数列的前项和公式
6、.18已知函数（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数【答案】（1）（2）或 考点：1二次函数单调性与最值；2分情况讨论的解题思想 19在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量（1）若，且，求向量的坐标（2）若，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据已知得，又因为，所以有，两式联立可得，即得；（2）由可知，所以代入已知式子可得关于的一元二次函数，进行求最值试题解析：（12分）（1）因为=，又，所以所以又因为|=，所以由得，所以所以当时， （舍去），当t=-1时，cos=-1，所以B（-1，-1），所以（2）由可知所以考点：1向量的运算；2求三角函数最值20若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；（2）已知函数在上的图象关于点对称，且当时，求函数在上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.考点：函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题.