1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1若数列的前n项和满足，则（ ）（A）16 （B） （C）8 （D）【答案】D【解析】试题分析：当时，；当时，因此数列为以为首项，为公比的等比数列；因此选D考点：等比数列通项2设数列满足，则等于（ ）A B0 C1 D【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：，故选择B考点：数列递推关系3已知数列满足，则= （ ）A B C D【答案】考点：递推公式，等比数列，分组求和，等比数列的前项和4已知数列的通项公式为，那么满足的整数（A）有3个 （B）有2个 （C）有1个 （D）不存在【答案】B考点
2、：数列求和.5若数列an中,a1=3,an+an-1=4（n2）,则a2015的值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：此数列是由3,1,3,1，组成的周期为2的周期数列，且奇数项为3，偶数项为1，故的值为3选C考点：数列的递推关系与周期数列6数列1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）Aan=n2-（n-1） Ban=n2-1 Can= Dan=【答案】C【解析】试题分析：1=1,3=1+26=1+2+3,10=1+2+3+4,所以第n项，故选C考点：不完全归纳法与等差数列求和 7已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（ ）A最大值15 B最小值15 C最大
3、值16 D最小值16【答案】D考点：1对数运算；2数列求和8已知正项数列中，则等于A 16 B8 C D4【答案】D【解析】试题分析：因为正项数列满足，所以数列是一个等差数列，由，可得所以，所以，故答案为D考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式二填空题（共7小题，共36分）9数列中，则= 【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以考点：数列通项10已知数列的前项和，则 【答案】 【解析】试题分析：由数列的前项和的定义可知，.考点：数列的前项和的定义.11已知数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，则通项错误！未找到引用源。 【答案】考点：等比数列得定义及其通项公式12已知数列的前项
4、和，其中，那么_；通项公式_【答案】9；【解析】试题分析：；当时，；当时，所以考点：数列的地推公式13数列共有项，其中，且，则满足条件的不同数列的个数为【答案】【解析】试题分析：记，|，即或，又中有个个，这种组合共有，故答案为：4考点：1排列与组合；2数列递推式14数列中， ，（）,又，则_【答案】【解析】试题分析：数列是周期数列,所以考点：周期数列15已知数列满足则的最小值为_【答案】考点：数列递推式三、 解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少从第2年到第6年，每年初
5、M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新17将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列定义为排列的波动强度（）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度；（）当时，求的最大值，并指出所对应的一个排列【答案】（）3或2；（）49【解析】考点：排列，组合及新定义18已知数列满足：，数列的前项和为，（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、由
6、求、错位相减法、等比数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，由经转化得，通过等差数列的定义判断数列为等差数列，即可得到的通项公式，考点：等差数列的通项公式、由求、错位相减法、等比数列的前n项和公式19已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN）在函数f（x）3x22x的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和Tn【答案】（1）；（2）考点：1已知求;（2）裂项向消法求和20已知正项数列的前项和为，对任意，有（1）求数列的通项公式；（2）令，设的前项和为，求证：【答案】（1）（2）证明见解析考点：求数列的通项公式，数列求和问题