1、第五章5.4.2第1课时A组素养自测一、选择题1下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(D)2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象可能是(B)解析由题意，f(x)是周期为2的应为偶函数，故选B.3对于函数ycos(2x)，下列命题正确的是(D)A函数是周期为2的偶函数B函数是周期为2的奇函数C函数是周期为的偶函数D函数是周期为的奇函数解析因为函数ycos(2x)sin2x，T，且ysin2x是奇函数，所以ycos(2x)是周期为的奇函数4函数y4cos(2x)的图象关于(C)Ax轴对称B原点对称Cy轴对称D直线x对称解析因
2、为y4cos(2x)4cos2x，所以y4cos(2x)为偶函数，其图象关于y轴对称5函数ysin(2x)的一个对称中心是(B)A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)解析ysin(2x)cos2x，对称中心是函数图象与x轴的交点，将四个点代入验证，只有(，0)符合要求，故选B.6函数f(x)的奇偶性是(A)A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数解析因为f(x)的定义域为x|x2k，kZ，关于原点对称，又f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.二、填空题7已知函数f(x)是以2为周期的函数，且当x1,3)时，f(x)x2，则f(1) 1 .解析因为T2，则
3、f(x)f(x2)又f(1)f(12)f(1)，且x1,3)时，f(x)x2，所以f(1)f(1)121.8使函数ysin(2x)为奇函数的值可以是 (答案不唯一) .解析因为函数ysin(2x)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)0，即sin(20)sin0，故k(kZ)9若f(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x)sinx，则当x0时，f(x)的解析式为 f(x)sinx(x0) .解析设x0，f(x)sin(x)sinx，f(x)为R上偶函数，f(x)f(x)，故f(x)sinx，(x0)三、解答题10已知函数f(n)sin，nZ.求f(1)f(2)f(3)f(2 020)的值解析f(
4、x)sin，T8，又f(1)sin，f(2)sin1，f(3)sin，f(4)sin0，f(5)sin，f(6)sin1，f(7)sin，f(8)sin20，f(1)f(2)f(8)0，又2 02025284，f(1)f(2)f(3)f(2 020)252f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)101.11定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sinx.(1)求当x，0时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的简图；(3)求当f(x)时x的取值范围解析(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)当x0，时，f(x)
5、sinx，当x，0时，f(x)f(x)sin(x)sinx.又当x，时，x0，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin(x)sinx.当x，0时，f(x)sinx.(2)如右图(3)在0，内，当f(x)时，x或，在0，内，f(x)时，x，又f(x)的周期为，当f(x)时，xk，k，kZ.B组素养提升一、选择题1下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是(D)Aycos|2x|By|sin2x|Cysin(2x)Dycos(2x)解析ycos(2x)sin2x，满足既是奇函数，又是最小正周期为的周期函数故选D.2函数：yx2sinx；ysinx，x0,2；ysinx，x，；yxcosx中，奇函数
6、的个数为(C)A1B2C3D4解析是奇函数，故选C.3(多选题)下列函数中，最小正周期为的偶函数是(AC)Aysin(2x)1Bycos(2x)Cf(x)Dycos(2x)解析由ysin(2x)1cos2x1知，ysin(2x)1为偶函数，且周期为，故A满足条件；由ycos(2x)sin2x知，ycos(2x)为奇函数，故B不满足条件；对任意xR，1sin2x1，1sin2x0,1sin2x0.f(x)的定义域是R，关于原点对称f(x)f(x)，f(x)是偶函数，且周期为，故C满足条件；ycos(2x)是非奇非偶函数，故D不满足条件，故选AC.4(多选题)下列关于函数f(x)sin(x)的说法
7、错误的是(AD)A对任意的，f(x)都是非奇非偶函数B存在，使f(x)是偶函数C存在，使f(x)是奇函数D对任意的，f(x)都不是偶函数解析0时，f(x)sinx是奇函数；时，f(x)cosx是偶函数，所以B、C中的说法正确，A、D中的说法错误，故选AD.二、填空题5已知函数f(x)sin(x)(02)，若f()1，则函数yf(x)的最小正周期为 4 .解析因为f()sin()1，所以2k(kZ)，由此可得3k(kZ)又因为02，所以令k0，得，所以函数yf(x)的最小正周期T4.6已知函数f(x)对于任意xR满足条件f(x3)，且f(1)，则f(2 020) 2 .解析f(x3)，f(x6)
8、f(x)，故f(x)为周期为6的周期函数f(2 020)f(33664)f(4)f(13)2.7已知函数f(x)sin(x)是奇函数，则，时，的值为.解析函数f(x)sin(x)是奇函数，k，解得k，kZ，又，k0时.三、解答题8已知函数ysinx|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期解析(1)ysinx|sinx|函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2重复一次，则函数的周期是2.9已知f(x)是以为周期的偶函数，且x0，时，f(x)1sinx，求当x，3时f(x)的解析式解析x，3时，3x0，因为x0，时，f(x)1sinx，所以f(3x)1sin(3x)1sinx.又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)1sinx，x，3