1、乐山市高中2023届第一次调查研究考试理科数学(本试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需“改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|-2x2，B=x|（x+3）（x-1）0，则AB=（ ）A.x|-3x2 B.x|-3x1C
2、.x|-2x1 D.x|-2x-12.为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况，大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计，并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万，则年龄在50，60的游客人数约为（ ）A.6万 B.60万C.8万 D.80万3.设复数z满足|z+i|=|z-3i|，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）A.x=1 B.y=1 C.x=-1 D.y=-14.(1+2x)(1+x)的展开式中x 的系数为（ ）A.4 B.6 C.9 D.105.背海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝(如图1)，其形状如同曲池(如图2).九章算术指出，曲池是上下底面皆为扇
3、环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为c，c，内外径之差为a，下底面扇环的内外弧长分别为d，d，内外径之差为a，高为h，则曲池体积公式为 V=162a1+a2b1+2a2+a1b2， 其中 b1=c1+c22，b2=d1+d22. 已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇筑龙羊峡大坝需要的混凝土约为(结果四舍五入)（ ）A.1.3 10 m B.1.410m C.1.510m D.1.610m6.已知等比数列an的公比为q，前n项和为S，则“q0”是“S+S2
4、S”.的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数fx=lg1+x2x+2x，则函数f(x)的大致图象为（ ）8.已知tan(a+)=3， tan=2，则cos2=（ ） A.2425 B.2425 C.725 D.7259.已知 100.47713，100.3012，设 M=1510，则M所在的区间为（ ）A.1091010 B.10101011 C.1010 D.10121013 10.已知 fx=x2+2x，x0x2+2x，x0，则 1|x|+2|x1y+1的最小值为（ ）A.2 B.32 C.52 D8312.已知a=sin0.1
5、，b=0.09，c=12ln119，则（ ）A.cabB.acbC.bcaD.abc填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.抛物线y=2px(p0)上一点M(2，y)到焦点F的距离|MF|=5，则抛物线的方程为 .14.若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为120.则a(2b-a)= .15.函数 fx=1|x1|1cosx 在-1，3上所有零点之和为 .16.在平面四边形ABCD中AB=BD=CD=3，BC=AD=2，沿BD将ABD折起，使得ABC与BAD全等.记四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为d，四面体ABCD的内切球球心到点A的距离为d2，则d1d
6、2的值为 .三、解答题：全科免费下载公众号高中僧课堂本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本小题满分12分)已知等差数列a.的前三项和为15，等比数列b.的前三项积为64，且a=b=2.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn=an，n为奇数bn，n为偶数，求数列cn的前20项和.18.(本小题满分12分)设函数fx=cos2x+3+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积.若fB2=14且b=3，求 3cosAcosC+S的最大值.19.(本小题满分12分)如图，在
7、四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD满足ADBC，且AD=12. PA=AB=BC=1，三角形PAC的面积为22.(1)画出平面PAB和平面PCD的交线，并说明理由，(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)“双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元(含200元)即可抽奖一次，抽奖方式有两种(顾客只能选择其中一种).方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个，黑球4个)的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球
8、2个，黑球8个)的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望；(2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?21.(本小题满分12分)若函数 gx=xe12xex+1.(1)证明:当x0时，g(x)lnn+1.请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin.(1)
9、求曲线C的直角坐标方程；(2)若P是C上一动点A12，B26，作线段BP的中垂线交直线AP于点Q，求点Q 的轨迹方程.23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2|x+1|-|2x+3|.(1)求f(x)的最大值m；(2)若正数a.b，c满足a/x=m，证明: 1a+1b+1ca+b+c.乐山市高中2023届第一次调查研究考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分CBBCCBAACDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13；14；154；16三、解答题：本大题共6小题，共70分17解：（1）等差数列满足，等比数列满足，（2）由题知的前20
10、项18解：（1）函数的最大值为，最小正周期为（2），B为锐角，。当时，原式有最大值19解：（1）延长BA、CD交于点，连接EP，则EP为平面PAB和平面PCD的交线，平面PAB，平面PAB同理可得平面PCD平面平面PCD平面PAB，平面PCD，平面平面PCDEP为平面PAB和平面PCD的交线。（2）平面ABCD，三角形PAC的面积为，解得从而又在直角三角形PAB中，在中，平面PAB设平面PAB与平面所成锐二面角为，在平面PAB上的投影为，ABCD为直角梯形，由，在直角三角形PAD中，在三角形PCD中，由，平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为（注：建立空间直角坐标系也可以求解，未说明扣2
11、分）20解：（1）设实付金额为元，则可能取值为0，100，200则，则的分布列为0100200（元）（2）若选方案一，设摸到红球的个数为，实付金额为，则，由题意得，故（元）若选方案二，设实付金额为，则得可能取值为0，150，250则，则的分布列为0150250（元），选择方案二更合理21解：（1），令，则当时，在上单调递减，故，在上单调递减，故当时，（2）由（1）可知，当时，令，则上式化为，令，*得，得证22解：（1），C的直角坐标方程为：（2）由已知可得点，的直角坐标为，线段BP的中垂线与直线AP交于点，且设，则化简可得点的轨迹方程23解：（1）的最大值（注：分段讨论也可求解）（2），当时等号成立，即原不等式成立