1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入授课提示：对应学生用书第281页A组基础保分练1已知A，B，C三点不共线，且点O满足161230，则()A.123B.123C.123D.123答案：A2(2021安庆模拟)在ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点若存在实数和，使得，则()A.BC2D2答案：B3(2021青岛模拟)设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a答案：B4已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b.若c与d反向共线，则实数的值为()A1BC1或D1或答案：B5(2021潍坊模拟)若M是ABC
2、内一点，且满足4，则ABM与ACM的面积之比为()A.BC.D2解析：设AC的中点为D，则2，于是24，从而2，即M为BD的中点，于是.答案：A6.如图所示，在等边ABC中，O为ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点若xy，则xy()A.BC.D解析：设点E为BC的中点，连接AE(图略)，可知O在AE上，由()()，故x，y，xy.答案：B7(2021成都期中测试)在ABC中，a，b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则_(用a，b表示)答案：ab8(2021邯郸模拟)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.答案：9经过OAB重心G的直线与OA，OB分别
3、交于点P，Q，设m，n，m，nR，求的值解析：设a，b，则(ab)，nbma，(ab)maab.由P，G，Q共线得，存在实数使得，即nbmaab，则消去，得3.10已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，所以m()，即m，所以与共线，又因为与有公共点B，所以A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，所以()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.因为O，A，B不共线，所以，不共线，所以所以mn1.B组能力提升练1设a，b都是非零向量，下列
4、四个条件中，使成立的充分条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|答案：C2(多选题)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()A2a3b4e且a2b2eB存在相异实数，使ab0Cxayb0(其中实数x，y满足xy0)D已知梯形ABCD，其中a，b解析：对于A，因为向量a，b是两个非零向量，2a3b4e且a2b2e，所以ae，be，此时能使a，b共线，故A正确；对于B，由平面向量共线定理知，存在相异实数，使ab0，则非零向量a，b是共线向量，故B正确；对于C，xayb0(其中实数x，y满足xy0)，如果xy0则不能保证a，b共线，故C错误；对于D，已知梯形
5、ABCD中，a，b，AB，CD不一定是梯形的上、下底，故D错误答案：AB3.(2021福州模拟)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且，则下列关系中正确的是()A.B.C.D.解析：由题意得，所以A正确；，所以B错误；，所以C错误；，若，则0，不合题意，所以D错误答案：A4(多选题)在等边三角形ABC中，2，AD与BE交于点F，则下列结论正确的是()A.()B.C.D.解析：由于，2，所以()，故A正确；()，故B错误；由于E，F，B三点共线，所以(1)
6、(1)(R)且xx()xx，所以解得故C正确；()，故D错误答案：AC5在ABC中，2，则_.答案：6.如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点连接CE，DF交于点G.若(，R)，则_.答案：7设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解析：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2.因为2e18e2，所以2.又，有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，由B，D，F三点共线得，即3e1ke2e14e2，
7、得解得k12.C组创新应用练1(2021郑州模拟)如图所示，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：2；.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()ABCD解析：在ON上取点C，使得OC2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA(图略)，则2，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取线段OA上一点E，使AEOA，作EFOB，交AB于点F，则EFOB，由于EFOB，所以的终点不在阴影区域内，排除选项D.答案：B2在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D.若AB4，且(R)，则AD的长为_解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图所示，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，因为ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，所以四边形AMDN是菱形，因为AB4，所以ANAM3，AD3.答案：33如图所示，在正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点，设(，R)，则的取值范围是_解析：当P在CDE内时，直线EC是最近的平行线，过D点的平行线是最远的，所以3,4答案：3,4