1、第2讲空间几何体的表面积和体积1(2012年广东)某几何体的三视图如图K1321，它的体积为()A12 B45 C57 D81 图K1321 图K13222. (2013年广东)某四棱台的三视图如图K1322所示，则该四棱台的体积是()A4 B. C. D63圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图K1323)，则球的半径是_cm.图K13234(2012年天津)一个几何体的三视图如图K1324(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.K13245(2011年全国)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球的球O面上，且AB
2、6，BC2 ，则棱锥OABCD的体积为_6(2012年辽宁)一个几何体的三视图如图K1325，则该几何体的体积为_ 图K1325 图K13267(2012年上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_8(2012年山东)如图K1326，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_9如图K1327，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，已知AE与平面ABC所成的角为，且tan.(1)证明：平面ACD平面ADE；(2)记ACx，V(x)表示三棱锥ACBE的体积，求
3、V(x)的表达式图K132710(2012年湖北)某个实心零部件的形状是如图K1328所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.(1)证明：直线B1D1平面ACC2A2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？图K1328第2讲空间几何体的表面积和体积1C2.B34解析：设球的半径为r，则由3V球V水V柱，可得3r3r28r26r，解得r4
4、.4189解析：根据三视图可知，这是一个上面为长方体，下面有两个直径为3的球构成的组合体，两个球的体积为239，长方体的体积为13618，所以该几何体的体积为189.58 解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M，则AM2 ，OM2，VOABCD62 28 .612解析：由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面直径为2，高为1，所以该几何体的体积为34112112.7.解析：因为半圆面的面积为l22，所以l2，即圆锥的母线l2.底面圆的周长2rl2，所以底面半径r1，所以圆锥的高h.所以圆锥的体积为r2h1.8.解析：方法一：因
5、为点E在线段AA1上，所以11.又因为点F在线段B1C上，所以点F到平面DED1的距离为1，即h1，所以h1.方法二：使用特殊点进行求解不失一般性，令点E在点A处，点F在点C处，则SADCDD1111.9(1)证明：四边形DCBE为平行四边形，CDBE，BCDE.DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC.AB是圆O的直径，BCAC.DCACC，BC平面ACD.DEBC，DE平面ACD.又DE平面ADE，平面ACD平面ADE.(2)解：DC平面ABC，BE平面ABC.EAB为AE与平面ABC所成的角，即EAB.在RtABE中，由tan，AB2，得BE.在RtABC中，BC(0x2)，SABCAC
6、BCx.V(x)VACBEVEABCSABCBEx(0x2)10(1)证明：因为四棱柱ABCDA2B2C2D2的侧面是全等的矩形，所以AA2AB，AA2AD.又因为ABADA，所以AA2平面ABCD.连接BD，如图D91，因为BD平面ABCD，所以AA2BD.因为底面ABCD是正方形，所以ACBD.根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面又已知平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D平面ABCDBD，平面BB1D1DA1B1C1D1B1D1，所以B1D1BD.于是由AA2BD，ACBD，B1D1BD，可得AA2B1D1，ACB1D1，又因为AA2ACA，所以B1D1平面ACC2A2.图D91(2)解：因为四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1S四个侧面(A2B2)24ABAA2102410301300(平方厘米)又因为四棱台A1B1C1D1ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以S2S四个侧面梯形(A1B1)24(ABA1B1)h等腰梯形的高 2024(1020)1120(平方厘米)于是该实心零部件的表面积为SS1S2130011202420(平方厘米)故所需加工处理费为0.2S0.22420484(元)