1、级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设平面、，直线、，则“，”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件2. 如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：因为对任意实数x总成立,所以a小于的最小值，由绝对值的几何意义，数轴上到定点-1，-9距离之和的最小值为两定点之间的距离，所以，故选A。考点：本题主要考查绝对值的几何意义。3. 某几何体的三视图如右图
2、所示，则该几何体的表面积是（ ） 1 1 1 正视图俯视图侧视图A B C D【答案】A【解析】试题分析：依题意可得三棱锥的表面积由四个直角三角形构成.其中，.所以表面积为.故选A.考点：1.三视图.2.几何体的表面积.3.空间向量能力.4. 已知等差数列与等比数列，满足，则的前5项和（ ）A5 B10 C20 D40 【答案】B【解析】试题分析：考点：等差等比数列性质5. 一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为( )（A）（B）8（C）12（D）【答案】A【解析】考点：三视图，几何体的表面积.6. 设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ） A B C D【答案】A【解析】试
3、题分析：由题意可知成等比数列，即8，-1，成等比数列，可得 ，故选A考点：本题考查等比数列的性质7. 在等差数列中，且，则在中，的最大值为（ ）A.17 B. 18 C.19 D.20【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知等差数列中，且，可知公差小于零，第11项比第10项的绝对值大，那么可知可知的最大值为19，故选C.考点：等差数列8. 已知为内一点，满足, ,且,则的面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：向量运算与解三角形9. 设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3a30=，则a3a6a9a30=（ ）A210 B215 C216 D220【答案】D【解析】试题分
4、析：a1a2a3a30=可转化为，所以a3a6a9a30= 考点：等比数列的性质及通项公式10. 若不等式在区间上有解，则a的取值范围为（ ）A（,） B C D【答案】A【解析】试题分析：，设在上是减函数，所以最小值为，所以考点：不等式与函数问题11. 已知三棱锥中，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：如下图在直角中， ，所以三棱锥的外接球的半径为 三棱锥外接球的体积为 故D正确考点：1线面垂直；线面角；2棱锥的外接球12. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A.5 B.6 C. D.【答案】C【解析】试题分
5、析：约束条件，所对应的平面区域如下图所示，考点：1、线性规划；2、基本不等式.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，则_【答案】5【解析】试题分析：因为又，所以考点：平面向量的数量积14. 数列满足，其前项积为，则 【答案】【解析】考点：数列的递推公式，周期数列15. 不等式的解集是_【答案】【解析】试题分析：不等式变形为，不等式的解集为考点：分式不等式解法16. 如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是_ _cm2，体积为_ _ cm3【答案】【解析】试题分析：解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB面BCD，BCCD，几何体的表面积是其体积：，故答
6、案为：考点：空间几何体的三视图三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 解关于x的不等式【答案】时x|或,时x|,时x|或【解析】试题解析：不等式转化为，与不等式对应的方程的根为，当即时解集为x|或，当即时，解集为x|，当即时解集为x|或考点：1一元二次不等式解法；2分情况讨论18. 已知，且与夹角为120求：（1）； （2）； （3）与的夹角。【答案】（1）12；（2）；（3）【解析】试题解析：由题意可得，（1）原式=；（2）原式=；（3）设与的夹角为，则，而，所以即与的夹角为考点：向量的运算19. 已知函数（1）若对于任意的，都有成立，求实
7、数的取值范围；（2）如果关于x的不等式f（x）m有解，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）结合二次函数图像，当在区间两端点处函数值满足成立成立时，则有在区间上成立，将相应的自变量值代入可求得实数的不等式，得到其取值范围；（2）由不等式有解转化为求函数的最小值问题，从而得到关于实数m的不等式，求得其范围试题解析：（1）（2） ， 法二： 有解 考点：1二次函数图像及性质；2不等式与函数的转化20. 已知递增等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1）由已知解得：（2）考点：1等差数列通项公式；2裂项相消法求和21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（1）求证：平面;（2）设求三棱锥的体积。【答案】（1）详见解析；（2）。【解析】试题解析：（1）证明：连接,交于点,连接四边形为矩形为的中点。又为的中点平面，平面平面（2）解：四边形为矩形，。考点：1线面平行的判定；2三棱锥的体积。22. 长方体中， ，是底面对角线的交点。(）求证：平面；(）求证：平面；()求三棱锥的体积。【答案】()详见解析()详见解析(）【解析】试题解析：(）证明：依题意：，且在平面外平面(）证明：连结 平面又在上，在平面上 中，考点：1线面平行的判定；2线面垂直的判定与性质；3棱锥体积