1、2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业43椭圆一、选择题1已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于() w。w-w*k&s%5￥uA4 B5C7 D8解析：椭圆焦点在y轴上，a2m2，b210m.又c2，m2(10m)224.m8.答案：D22011课标全国卷 椭圆1的离心率为()A. B. C. D.解析：由题意a4，c28，c2，所以离心率为e.答案：D3已知点M(，0)椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为()A4 B8C12 D16解析：直线yk(x)过定点N(，0)，而M、N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.答案：B4若以椭圆
2、上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()A1 B.C2 D2解析：设椭圆1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，S2cbbc1. w。w-w*k&s%5￥ua22.a.长轴长2a2，故选D.答案：D52011福建卷 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或解析：设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|
3、4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.答案：A6(2010年全国)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若3，则k等于()A1 w。w-w*k&s%5￥uB.C. D2解析：由椭圆C的离心率为，得ca，b2，椭圆C：1.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，F(a,0)3，(axA，yA) 3(xBa，yB)axA3(xBa)，yA3yB 即xA3xB a，yA3yB0将A、B代入椭圆C方程相减得8，8，3xBxAa. yAa，yBa，k.答案：B二、填空题7(2011年金华十校)已知F1，F2是
4、椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为_解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.答案：68(2011年北京育才第二次月考)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为_解析：抛物线y28x的焦点是(2,0)，椭圆的半焦距c2即m2n24，又e，m4，n212.从而椭圆的方程为1.答案：1 w。w-w*k&s%5￥u9(2011年佳木斯第一中学第二次月考)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭
5、圆G的方程为_解析：设椭圆的长半轴为a，由2a12知a6，又e，故c3，b2a2c236279.椭圆标准方程为1.答案：1三、解答题10 2011陕西卷 设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入椭圆C的方程得1，b4.又e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，w。w-w*k&s%5￥u即x23x80.解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26).即
6、中点为（，）.11如图，已知椭圆1(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. w。w-w*k&s%5￥u(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B(，)将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)(，)b2c21，即有a22c21.由，解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.12(2010年广州模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过P(1，)(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由w。w-w*k&s%5￥u解：(1)椭圆1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)，则1，且a24，,b23椭圆C的方程为1.(2)a24，b23，c1，椭圆C的左焦点F的坐标为(1,0)以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2y24，圆心坐标是(0,0)，半径为2.以PF为直径的圆的方程为x2(y)2，圆心坐标是(0，)，半径为.两圆心之间的距离为2，故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切
