1、2012届高考(文科)数学一轮复习课时作业43椭圆一、选择题1已知椭圆1,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于() w。w-w*k&s%5¥uA4 B5C7 D8解析:椭圆焦点在y轴上,a2m2,b210m.又c2,m2(10m)224.m8.答案:D22011课标全国卷 椭圆1的离心率为()A. B. C. D.解析:由题意a4,c28,c2,所以离心率为e.答案:D3已知点M(,0)椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B,则ABM的周长为()A4 B8C12 D16解析:直线yk(x)过定点N(,0),而M、N恰为椭圆y21的两个焦点,由椭圆定义知ABM的周长为4a428.答案:B4若以椭圆
2、上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为()A1 B.C2 D2解析:设椭圆1(ab0),则使三角形面积最大时,三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点,S2cbbc1. w。w-w*k&s%5¥ua22.a.长轴长2a2,故选D.答案:D52011福建卷 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432,则曲线的离心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或解析:设|F1F2|2c(c0),由已知|PF1|F1F2|PF2|432,得|PF1|c,|PF2|c,且|PF1|PF2|,若圆锥曲线为椭圆,则2a|PF1|PF2|
3、4c,离心率e;若圆锥曲线为双曲线,则2a|PF1|PF2|c,离心率e,故选A.答案:A6(2010年全国)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点,若3,则k等于()A1 w。w-w*k&s%5¥uB.C. D2解析:由椭圆C的离心率为,得ca,b2,椭圆C:1.设A(xA,yA),B(xB,yB),F(a,0)3,(axA,yA) 3(xBa,yB)axA3(xBa),yA3yB 即xA3xB a,yA3yB0将A、B代入椭圆C方程相减得8,8,3xBxAa. yAa,yBa,k.答案:B二、填空题7(2011年金华十校)已知F1,F2是
4、椭圆1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点在AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为_解析:根据椭圆定义,知AF1B的周长为4a16,故所求的第三边的长度为16106.答案:68(2011年北京育才第二次月考)设椭圆1(m0,n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的标准方程为_解析:抛物线y28x的焦点是(2,0),椭圆的半焦距c2即m2n24,又e,m4,n212.从而椭圆的方程为1.答案:1 w。w-w*k&s%5¥u9(2011年佳木斯第一中学第二次月考)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭
5、圆G的方程为_解析:设椭圆的长半轴为a,由2a12知a6,又e,故c3,b2a2c236279.椭圆标准方程为1.答案:1三、解答题10 2011陕西卷 设椭圆C:1(ab0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解:(1)将(0,4)代入椭圆C的方程得1,b4.又e得,即1,a5,C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3),设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y(x3)代入C的方程,得1,w。w-w*k&s%5¥u即x23x80.解得x1,x2,AB的中点坐标,(x1x26).即
6、中点为(,).11如图,已知椭圆1(ab0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B. w。w-w*k&s%5¥u(1)若F1AB90,求椭圆的离心率;(2)若2,求椭圆的方程解:若F1AB90,则AOF2为等腰直角三角形,所以有OAOF2,即bc.所以ac,e.(2)由题知A(0,b),F1(c,0),F2(c,0),其中,c,设B(x,y)由2(c,b)2(xc,y),解得x,y,即B(,)将B点坐标代入1,得1,即1,解得a23c2.又由(c,b)(,)b2c21,即有a22c21.由,解得c21,a23,从而有b22.所以椭圆方程为1.12(2010年广州模拟)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且经过P(1,)(1)求椭圆C的方程;(2)设F是椭圆C的左焦点,判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由w。w-w*k&s%5¥u解:(1)椭圆1(ab0)的离心率为,且经过点P(1,),则1,且a24,,b23椭圆C的方程为1.(2)a24,b23,c1,椭圆C的左焦点F的坐标为(1,0)以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2y24,圆心坐标是(0,0),半径为2.以PF为直径的圆的方程为x2(y)2,圆心坐标是(0,),半径为.两圆心之间的距离为2,故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切