1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知正项数列中，则等于A16 B8 C D4【答案】D【解析】考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式2. 已知数列满足：，对于任意的，则=（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，可得，可知数列，所以故D正确考点：数列的递推关系式3. 若数列的前n项和满足，则（ ）（A）16 （B） （C）8 （D）【答案】D【解析】试题分析：当时，；当时，因此数列为以为首项，为公比的等比数列；因此选D考点：等比数列通项4. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（ ）A
2、最大值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16【答案】D【解析】考点：1对数运算；2数列求和5. 已知则的值为（ ）A-1 B2 C0 D【答案】D【解析】试题分析：，所以是以3为周期的数列，考点：数列的项6. 已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为 ，则 ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意有，所以有，所以，故选D考点：数列求和问题7. 已知数列的前项和为,，当时，则的值为A2015 B2013 C1008 D1007【答案】C【解析】考点：数列的求和8. 已知，则数列的通项为（ ）A B C D.【答案】C【解析】试题分析：由已知得，所以数列是公差为3的等差数列，
3、.考点：由数列的递推式求通项公式.9. 已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为A B C D【答案】D【解析】试题分析： 因为，所以，又因为为整数，所以k+2必须是2的n次幂，即，又，所以，所以解得，则在区间内所有的“期盼数”的和为： ，故选择D考点：数列求和10. 已知等差数列，则数列的前项和为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：1等差数列；2裂项相消11. 已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（ ）A第5项 B第6项 C第7项 D第8项【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质得又故易知公差，所以选C考点：等差数列的
4、性质及前n项和12. 已知数列的前项和为，且，在等差数列中， ，且公差.使得成立的最小正整数为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】考点：数列的递推公式，数列的通项公式，数列的求和方法，代入法求解.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 数列中，则= 【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以考点：数列通项14. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为 【答案】【解析】试题分析：当时，当时，验证：当时，所以考点：已知求15. 设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以【考点定位】等差数列和递推关系16.
5、数列满足，且（），则数列的前10项和为 【答案】【解析】由题意得：所以【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列是一个等差数列，且，（1）求的通项； （2）若，求前n项和【答案】（1）；（2）【解析】（2）由，则考点：1等差数列；2等差数列求和；3等比数列求和18. 为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】试题解析：（）当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（）由（）知，=，所以数列前n项和
6、为= =.【考点定位】数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法19. 设等差数列的前项和为，且，（1）求等差数列的通项公式（2）令，数列的前项和为证明：对任意，都有【答案】（1）；（2）详见解析【解析】试题解析：（1）设等差数列首项为，公差为，由已知得：，即，解得：，所以数列的通项公式为（2）因为，所以，则=因为，所以 考点：（1）等差数列通项公式及前项和公式；（2）数列求和20. 已知数列和满足，.（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求.【答案】(1)；(2)【解析】(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式
7、，利用错位相减法进行数列求和.【考点定位】1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.21. 设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足1，nN*，求的前n项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等差数列的通项公式，设等差数列的公差为，再由题目所给的三项构成等比数列，利用等比中项得到关于的方程，解出后利用等差数列的通项公式可得（2）由题意所给的条件求出的通项公式，观察得是等差数列乘以等比数列的形式，需采用错位相减法求数列的前项和，即可求出所求答案试题解析：（）设等差数列的公差为（0），则构成等比数列，即，解得0（舍去），或2（）由已知，当时，；当时，由（），知*， 又，两式相减，得，考点：（1）等差数列的通项公式（2）错位相减法求和22. 已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式与前项的和；（2）设，若集合恰有4个元素，求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：解：（1）因为，当时，。因为为常数，考点：1根据递推数列求通项公式；2错位相减法求和；3数列的函数性质