1、第十章 选修系列选修45不等式选讲课时规范练1解不等式|x1|x1|2.解析：当x1时，原不等式可化为x11x2，解得x1，又因为x1，故无解；当1x1时，原不等式可化为x11x22，恒成立；当x1时，原不等式可化为x1x12，解得x1，又因为x1，故无解；综上，不等式|x1|x1|2的解集为1，12若x1，1，|y|，|z|，求证：|x2y3z|.证明：因为x1，1，|y|，|z|，所以|x2y3z|x|2|y|3|z|123，所以|x2y3z|成立3已知a0，b0，ab2.(1)求证：a2b22；(2)求证： 1.证明：(1)a2b2(ab)22.(2)因为，当且仅当a42，b22时取等号
2、，所以 1.4(2020湖北五校联考)已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1.解析：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21.故不等式f(x)1得证5已知函数f(x)|2x1|.(1)解关于x的不等式f(x)f(x1)1；(2)若关于x的不等式f(x)mf(x1)的解集不是空集，求m的取值范围解析：(1)f(x)f(x1)1|2x1|2x1
3、|1，则或或解得x或x，即x，所以原不等式的解集为.(2)由条件知，不等式|2x1|2x1|m有解，则m(|2x1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x(2x1)|2，当且仅当(12x)(2x1)0，即x时等号成立，故m2.所以m的取值范围是(2，)6已知f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)1f(2x)；(2)若f(m)1，f(2n)2，求|m2n1|的最大值，并求此时实数m，n的取值解析：(1)原不等式等价于|x2|12|x1|，或或，1x1或1x或，原不等式的解集为.(2)由题意得f(m)|m2|1，f(2n)|2n2|2，|n1|1，|m2n1|(m2)2
4、(n1)1|m2|2|n1|14，当且仅当时，|m2n1|取得最大值4.7已知函数f(x)|x1|x2|.(1)若不等式f(x)|a1|恒成立，求a的取值范围；(2)求不等式|f(x)|x2|3的解集解析：(1)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，由f(x)|a1|恒成立得|a1|3，即a13或a13，得a2或a4.a的取值范围是(，42，)(2)不等式|f(x)|x2|x1|2|x2|3等价于|x1|2|x2|3或|x1|2|x2|3，令g(x)|x1|2|x2|.由x53得x8，由3x33得x0，作出g(x)的图像如图所示，由图可得原不等式的解集为x|x8或x08(2020沈阳质检)已知函数f(x)|xa|3x，其中aR.(1)当a1时，求不等式f(x)3x|2x1|的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解析：(1)当a1时，f(x)|x1|3x.由f(x)3x|2x1|，得|x1|2x1|，两边平方，化简整理得x22x0，解得2x0，不等式的解集为x|2x0(2)由|xa|3x0，可得或即或当a0时，不等式的解集为.由1，得a2.当a0时，不等式的解集为x|x0，不合题意当a0时，不等式的解集为.由1，得a4.综上，a2或a4.
