1、第二章2.2等差数列第二课时等差数列的性质课时分层训练1已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1B1C3D7解析：选Ban是等差数列，a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a32，a20a416d33321.故选B.2已知an为等差数列，a1a3a59，a2a4a615，则a3a4()A5 B6C7 D8解析：选D在等差数列an中，a1a3a53a39，a33；又a2a4a63a415，a45，a3a48.故选D.3设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于()A120
2、 B105C90 D75解析：选Ba1a2a33a215，a25，又a1a2a380，a1a316，即(a2d)(a2d)16.d0，d3.则a11a12a133a123(a210d)105.故选B.4在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4 B6C8 D10解析：选C由a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.故选C.5若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为()A0 B1C2 D1或2解析：选Da，b，c成等差数列，2bac，4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数
3、yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2.故选D.6在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8 .解析：由等差数列的性质可知，a2a8a3a7a4a6，所以a2a4a6a82(a3a7)74.答案：747某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写 个大字解析：由题意可知，此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，即a14，a312，所以d4.答案：48已知数列an满足a11，若点在直线xy10上，则an .解析：由题设可得10，即1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公
4、式n，所以ann2.答案：n29已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式解：a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.当d2时，a11，an2n3，当d2时，a111，an132n.10甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t(s)123？60距离s(cm)9.819.629.449？(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min能爬行多远？它爬行49 cm需要多长时
5、间？解：(1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型因为a19.8，d9.8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s9.8t.(2)当t1 min60 s时，s9.8t9.860588(cm)当s49 cm时，t5(s)1已知等差数列an：1,0，1，2，；等差数列bn：0,20,40,60，则数列anbn是()A公差为1的等差数列 B公差为20的等差数列C公差为20的等差数列 D公差为19的等差数列解析：选D(a2b2)(a1b1)(a2a1)(b2b1)12019.故选D.2设等差数列an的公差为d，若数列2为递减数列，则()Ad0C
6、a1d0解析：选C数列2为递减数列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右边为关于n的一次函数，a1d4)，则，解得a10，三边长分别为6,10,14.所以SABC61015.答案：156若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为 解析：设这三个数为ad，a，ad，则解得或这三个数为1,3,7或7,3，1.它们的积为21.答案：217在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是 解析：由题中数表知，第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，设为an，则a1n，d2nnn，所以an1nnnn2n，即第n行第n1列的数是n2n.答案：n2n8数列an为等差数列，bn，又已知b1b2b3，b1b2b3，求数列an的通项公式解：b1b2b3，b1b2b3，a1a2a33.a1，a2，a3成等差数列，a21，故可设a11d，a31d，由，得2d2d，解得d2或d2.当d2时，a11d1，an12(n1)2n3；当d2时，a11d3，an32(n1)2n5.