1、选修4-4 坐标系与参数方程授课提示：对应学生用书第399页A组基础保分练1.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为cos2sin .（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（1，2），求|PA|PB|的值.解析：（1）消去参数，得直线l的普通方程为xy10.由cos2sin ，得2cos2sin ，则yx2，故曲线C的直角坐标方程为yx2.（2）将代入yx2，得t2t20，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t22，易知直线l过点P（1，2
2、），故|PA|PB|t1t2|2.2.（2021成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），.圆C的参数方程为（为参数）.（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的直角坐标方程；（2）判断直线l与圆C的位置关系.解析：（1）由题易知M，N的直角坐标分别为（2，0），所以点P的直角坐标为，所以直线OP的直角坐标方程为y（x1），即xy0.（2）由（1）易得直线l的方程为xy20，由圆C的参数方程得圆C的普通方程为（x2）2（y）24，则圆心C（2，）到直线l的距离d2，所以直线l与圆C相交.B组能力提升练1.（
3、2021广州模拟）已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ，直线l1：（R），直线l2：（R）.以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求AOB的面积.解析：（1）依题意，得直线l1的直角坐标方程为yx，直线l2的直角坐标方程为yx，由2cos 2sin 得22cos 2sin ，2x2y2，cos x，sin y，曲线C的直角坐标方程为（x）2（y1）24，曲线C的参数方程为（为参数）.（2）联立方程，得得|OA|1|4，同理，得|OB|2|2
4、.又AOB，SAOB|OA|OB|sinAOB422，故AOB的面积为2.2.（2020高考全国卷）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.解析：（1）C1的普通方程为xy4（0x4）.由C2的参数方程得x2t22，y2t22，所以x2y24.故C2的普通方程为x2y24.（2）由得所以P的直角坐标为.设所求圆的圆心的直角坐标为（x0，0），由题意得x，解得x0.因此，所求圆的极坐标方程为cos .
