1、第5讲直线、平面垂直的判定与性质1(2013年广东)设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l2如图K1351，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()图K1351ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成角为603设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直4如图K1352，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A
2、1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D. 图K1352 图K13535已知a，b，c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个6如图K1353，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()A. B. C. D.7(2012年辽宁)已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_8(2013年北京)如图K1354，在四棱锥PABCD中
3、，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.图K13549(2012年浙江)如图K1355，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB.AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明：(i)EFA1D1；(ii)BA1平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值图K1355第5讲直线、平面垂直的判定与性质1B2.D3.B4B解析：如图D82，连接B1C，则B1CA1
4、D，A1D与BC1所成的角为，B1CBC1，长方体ABCDA1B1C1D1为正方体取B1D1的中点M，连接C1M，BM，C1M平面BB1D1D，C1BM为BC1与平面BB1D1D所成的角ABBC2，C1M，BC12 ，sinC1BM.故选B.图D825C解析：若a，b，c换成平面，则“且”是真命题；若a，b换成平面，则“且cc”是真命题；若b，c换成平面，则“a且a”是真命题；若a，c换成平面，则“b且b”是假命题6B解析：方法一，取BC中点E，连接AE，A1E，过点A作AFA1E，垂足为F.A1A平面ABC，A1ABC.ABAC，AEBC.BC平面AEA1.BCAF.又AFA1E，AF平面A
5、1BC.AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离AA11，AE，AF.方法二，SABCAA11.又A1BA1C.在A1BE中，A1E2.222.hh.h，h.点A到平面A1BC的距离为.7.解析：因为在正三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图D83)，此正方体内接于球，正方体的对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥PABC在平面ABC上的高已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥PABC在平面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.图D838证明：(1)PAAD，平面P
6、AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，由平面和平面垂直的性质定理，可得PA底面ABCD.(2)ABCD，ABAD，CD2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD.又AD平面PAD，BE平面PAD内，故有BE平面PAD.(3)平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD.由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD.再由E，F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF.而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF.由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD.9(
7、1)证明：(i)因为C1B1A1D1，C1B1平面ADD1 A1，所以C1B1平面ADD1 A1. 又因为平面B1C1EF平面ADD1A1EF，所以C1B1EF.所以A1D1EF.(ii)因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1.又因为BB1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1.又因为BA1平面ABB1A1，所以B1C1BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，即tanA1B1FtanAA1B.即A1B1FAA1B，故BA1B1F.又因为B1C1B1FB1，所以BA1平面B1C1EF.(2)解：设BA1与B1F交点为H，连接C1H.由(1)，知：B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形ABB1A1中，AB，AA12，得BH.在RtBHC1中，BC12 ，BH，得 sinBC1H，所以BC与平面B1C1EF所成角的正弦值是.