1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一条件概率、事件的独立性 1.市场调查发现,大约的人喜欢在网上购买家用小电器,其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为,而实体店里的家用小电器的合格率约为.现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉,则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是()A.B.C.D.2.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目,每人限报其中
2、一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)的值为()A.B.C.D.3.甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,求:乙投篮次数不超过1次的概率.世纪金榜导学号【解析】1.选A.不合格小电器在网上购买的概率为=,不合格小电器在实体店购买的概率为=,所以这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是=.2.选C.因为P(B)=,P(AB)=,所以P(A|B)=.3.记“甲投篮投中”为事件A,“乙投篮投中”为事件B.“乙投篮次数不超过1次
3、”包括三种情况:一种是甲第1次投篮投中,另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中,再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中,所求的概率是P=P(A+B+A)=P(A)+P(B)+P(A)= P(A)+P()P(B)+P()P()P(A)=+=.所以乙投篮次数不超过1次的概率为.1.条件概率的3种求法定义法先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)=缩样法缩小样本空间的方法,就是去掉第一次抽到的情况,只研究剩下的情况,用古典概型求解,它能化繁为
4、简2.相互独立事件同时发生的概率的两种求法(1)直接法:利用相互独立事件的概率乘法公式.(2)间接法:从对立事件入手计算.考点二n次独立重复试验、二项分布【典例】1.种植某种树苗,成活率为0.9.若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率约为()A.0.33B.0.66C.0.5D.0.452.某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.【解题导思】序号联想解题1种5棵成活4棵联想到n次独立重复试验恰好发生k次的概率公式2(1)联想到用公式pk
5、(2)由“至少2次”联想到对立事件“最多1次”,即0次,1次(3)转化为4次独立重复试验恰好发生1次试验模型【解析】1.选A.根据n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率公式得到种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为0.94(1-0.9)0.33.2.令X表示5次预报中预报准确的次数,则XB5, ,故其分布列为P(X=k)= k1-5-k(k=0,1,2,3,4,5).(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X=2)=21-3=100.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-01-5-1-4=1-0.000 32-0.006 4
6、0.99.(3)“5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确”的概率为1-30.02.1.熟记概率公式 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为pk(1-p)n-k.2.判断某随机变量是否服从二项分布的关键点(1)在每一次试验中,事件发生的概率相同.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)在每一次试验中,试验的结果只有两个,即发生与不发生.1.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A. B.C.D.【解析】选B.如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才
7、能位于点(2,3),问题相当于5次重复试验向右恰好发生2次的概率.所求概率为P=23=5=.2.设随机变量B(2,p),B(4,p),若P(1)=,则P(1)=_.【解析】P (1)=1-P(2)=0.023，则P(-22)=()A.0.447 B.0.628 C.0.954D.0.9772.为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(，22)，且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是()A.9
8、97 B.954C.819D.683【解析】1.选C.因为随机变量服从标准正态分布N(0，2)， 所以正态曲线关于直线x=0对称.又P(2)=0.023，所以P(-2)=0.023.所以P(-22)=1-20.023=0.954.2.选D.由题意，可知=60.5，=2，所以P(58.5X62.5)=P(-X+)0.683，从而属于正常情况的人数是1 0000.683=683.如何利用正态曲线的性质解题？提示：充分利用正态曲线的对称性及正态曲线与x轴之间的面积为1.正态曲线关于直线x=对称，从而在关于x=对称的区间上概率相等.P(Xa)=1-P(Xa)，P(X-a)=P(X+a).3 原则的应用
9、【典例】1.在如图所示的矩形中随机投掷30 000个点，则落在曲线C下方(曲线C为正态分布N(1，1)的正态曲线)的点的个数的估计值为()A.4 985B.8 185C.9 970D.24 5582.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N4，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3，5这个尺寸范围的零件大约有多少个？世纪金榜导学号【解析】1.选B.由题意P(0X3)=P(0X2)+P(2X5)=1-P(3X5)=1-P(4-1X4+1)=1-P(-3X+3)1-0.997=0.003，所以1 0000.003=3个，即不属于区间(3，5这个尺寸范围的零件大约有3个.正态分布
10、与统计的交汇问题【典例】近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备今年“双十一”的广告策略，随机调查了1 000名客户在去年“双十一” 前后10天内网购所花时间T(单位：时)，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间T近似服从N(，2)，其中用样本平均值代替，2=0.24.(1)计算，并利用该正态分布求P(1.51T2.49).(2)利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在(2，2.98)小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10 000名客户
11、，记X为这10 000人中目标客户的人数.()任取一人，求该人是目标客户的概率；()问：10 000人中目标客户的人数X为何值时概率最大？附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(-Z+)=0.683，P(-2Z+2)=0.954，P(-3Z+3)=0.997，0.49.世纪金榜导学号【解析】(1)=0.4(0.0500.8+0.2251.2+0.5501.6+0.8252.0+0.6002.4+0.2002.8+0.0503.2)=2，从而T服从N(2，0.24)，又=0.49，从而P(1.51T2.49)=P(-T+)=0.683.(2)()任意抽取1名客户，该客户是目标客户的概率为P
12、(2T2.98)=P(T+2)=P(-2T+2)=0.9540.477. ()X服从B(10 000，0.477)，P(X=k)=0.477k(1-0.477)10 000-k=0.477k0.52310 000-k(k=0，1，2，10 000).设当X=k(k1，kN)时概率最大，则有得解得4 770-0.523k4 770+0.477，所以k=4 770.所以10 000人中目标客户的人数为4 770时概率最大.1.已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，则P(X3)等于 ()A. B. C.D.【解析】选D.由正态分布图象知，=3为该图象的对称轴，P(X3)=.2.随机变量X服从标准正
13、态分布，则X的总体在区间(-3，3)内取值的概率为()A.0.998 7 B.0.997C.0.944 D.0.841 3【解析】选B.标准正态分布N(0，1)，=1，区间(-3，3)，即(-3，3)，概率P=0.997.1.设随机变量服从正态分布 N(1，2)，则函数f(x)=x2+2x+不存在零点的概率为()A.B. C.D.【解析】选C.函数f(x)=x2+2x+不存在零点，则=4-41，因为N(1，2)，所以=1，P=.2.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2019年春节前夕， A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标， (1)求所抽取的1
14、00包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(，2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55，38.45)内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为X，求X的分布列.附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为=11.95；若ZN(，2)，则P(-Z+)=0.683，P(-2Z+2)=0.954.【解析】(1)所抽取的100包速冻水饺的该项质量指标值的样本平均数为=50.1+150.2+250.3+350.25+450.15=26.5.(2)因为Z服从正态分布N(，2 )， =26.5，11.95，所以P(14.55Z38.45)=P(26.5-11.95Z26.5+11.95)=0.683，所以Z落在区间(14.55，38.45)内的概率为0.683.根据题意得XB4，所以P(X=0)=4=，P(X=1)=4= ；P(X=2)=4= ；P(X=3)=4= ；P(X=4)=4=.所以X的分布列为X01234P关闭Word文档返回原板块