1、高补部文科数学周测（9）命题人： 审题人： 考试时间：2019.11.26 使用班级：1-8班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. 已知集合A=，B=，则=( )A.2，3 B.-2，1 C.1，2 D.-2，32. 已知复数Z满足Z（为虚数单位），则复数Z的虚部为（ ）A. B. C. D.3. 设实数，则（ ）A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ）A.命题 ， 则.B.若平面，满足则C.命题“若 ，则”的逆否命题为：“若，则”D.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件5. 已知两个向量满足( )
2、 A. 1B. 3C. D. 6. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（ ）A.48里B.189里 C.288里 D.336里7. 某几何体的三视图如右图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角 三角形，则这个几何体的体积等于（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象可能是（ ） A B C D9. 已知曲线过定点，若且，则的最小值为（ ） A.
3、 B. 9C. 5D. 10.已知函数在区间上单调递减，则 的最大值为（ ） A.1 B. C. D. 11.已知等腰直角三角形ABC中，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使 点A与点B间的距离为，此时三棱锥CABD的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足是偶函数， ，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，则 .14. 已知动点 .15. 已知点是角终边上任一点， 16. 设正项等差数列的前项和为，和是函数的极值 点，则数列的前项和为 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分
4、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知向量 （1）求函数的最小正周期 （2）若的值18. （本小题满分12分） 在数列中，为的前项和，（1）求数列的通项公式（2）设，数列的前项和为，证明19. （本小题满分12分） ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知 （1）求角C （2）若D是边BC的中点，求的长20. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PABCEFD，底面是直角梯形，（1）求证：（2）求三棱锥21. （本小题满分12分） 已知任意三次函数都有对称中心，且的对称中心为，（1）当时，求曲线在点处的切线方程。（2）若恒成立，求
5、实数的取值范围.22. （本小题满分12分） 已知函数 （1）讨论在 （2）当时，若在上的最大值为，证明：函数在内有且 仅有2个零点 高考资源网（） 您身边的高考专家数 学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACCBDCDACDA二、填空题17. 解析：（1） 2分 4分 5分 （2） 7分 10分18.解析：（1）1分两式相减得2分3分 4分数列是以3为首项， 3为公比的等比数列.5分6分 （2）8分 10分 12分19. 解析：（1）1分 2分 3分 4分5分 （2），由余弦定理得 .6分 .7分当时， 中，由余弦定理得=19 .9分当 .11分.12分20.
6、 证明：（1）在上取点，使得，.2分.3分，且四边形为平行四边形.4分.5分.6分（2）.8分.9分=.10分.11分=.12分21. 解：（1）由已知得.1分 当时，.2分 .3分 曲线在点处的切线方程是 即 .4分 （2）由（1）知时，恒成立即恒成立 .5分即.6分令 .7分令 时， 在单调递减.8分 .9分 ， 单调递增单调递减 .10分 .11分的取值范围为 .12分22. 解：（1）.1分当，时， 单调递减 .2分当时，单调递增.3分综上得当，在单调递减时，在单调递增.4分（2）由（1）知时的最大值为由得 .5分 在上单调递增且，.6分在内有且仅有1个零点.7分当时 令 在内单调递减且，.8分存在，使得.9分时， 在单调递增时，在上无零点.10分当时，在内单调递减又在内有且仅有1个零点.11分综上所述，在内有且仅有2个零点.12分- 10 - 版权所有高考资源网