1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解析】试题分析：应从一年级本科生中抽取人 考点：分层抽样2甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是 【答案】【解析】试题分析：甲获胜与甲不输是对立事件，甲不输的概率为，所以甲获胜的概率为考点：互斥事件与对立事件的概
2、率3在区间上任取一个实数，则该数是不等式的解的概率为 【答案】考点：几何概型4某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_【答案】【解析】试题分析：由题知，去掉一个最高分和一个最低分后的总分为637，最低分为88，最高分为94与9x中的一个.，所得结果为最后一个有效的分数，故.考点：茎叶图.5某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 【答案】考点
3、：古典概型及其概率公式6设，在线段上任投一点，则的概率为 【答案】【解析】试题分析：，.考点：几何概型.7袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.【答案】【解析】从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色相同的只有1种，不同的共有5种，所以其概率为考点：古典概型概率8在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为_.【答案】【解析】试题分析：，又，所以，因为测度为长度，所以所求概率为考点：几何概型概率9某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，55随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样
4、本，已知编号为号学生在样本中，则_【答案】56【解析】试题分析：6与28之间差22,50与28之间差22，a，b在其中间，等差数列特点，则差11，所以a=17，b=39，所以a+b=56。考点： 抽样调查特点的应用10设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为 .【答案】考点：古典概型概率11将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数、分别作为点的横、纵坐标，则点不在直线下方的概率为 .【答案】【解析】试题分析：由题意点共有个，由于满足的点有共6个，因此题意要求的点有30个，因此所求概率为.考点：古典概型.12在单位正方形内随机取一
5、点P，则若在如图阴影部分的概率是_；【答案】考点：几何概型13甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 【答案】【解析】试题分析：“心有灵犀”数有或，则他们“心有灵犀”的概率为考点：古典概型14设点在内部且满足，现将一粒豆子撒在中，则豆子落在内的概率是 【答案】考点：平面向量、几何概型、三角形重心的性质.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随
6、机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，后得到如图所示部分频率分布直方图（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数考点：统计、频率.16.某校书法兴趣组有名男同学，和名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学女同学现从这名同学中随机选出人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”，求事件发生的概率【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包
7、含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为共15种。（2）解：选出的人来自不同年级且性别相同的所有可能结果为共6种。因此事件M发生的概率为考点：古典概型的应用.17在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？【答案】考点：本题主要考查几何概型概率计算，集合的概念。点评：中
8、档题，几何概型概率的计算，关键是认清两个“几何度量”。18已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.（）从四个社团中各抽取多少人？（）在社团所抽取的学生总数中，任取2个,求社团中各有1名学生的概率.【答案】（） 2,1，4，3；（） 【解析】试题分析：（） 从四个社团中分别抽取， ， ，故从四个社团中分别抽取学生人数为2,1,4,3；（）设在社团中抽取的学生分别为，在社团中抽取的3学生分别为，从社团所抽取的5名学生中，任取2个,共有种情况，其中符合社团中各有1名学生的情况共有种；故社团中
9、各有1名学生的概率考点：概率与统计19向面积为的内任投一点，求的面积小于的概率？【答案】【解析】试题分析：考点：本题考查了几何概型概率的求解点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求解20已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为。记“”为事件，求事件的概率；在区间内任取2个实数，求时间“恒成立”的概率.【答案】（1）；（2）；.考点：（1）古典概型的概率计算；（2）几何概型的概率计算.