1、第1讲函数的图象与性质1(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba2(2014福建)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是()3(2015课标全国)设函数f(x)则f(2)f(log212)等于()A3 B6 C9 D124(2014课标全国)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2
2、.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.热点一函数的性质及应用1单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则2奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域
3、区间上具有相同的单调性3周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其一个周期T|a|.例1(1)设奇函数yf(x) (xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f的值等于_(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是_思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式跟踪演练1(1)已知函数f(x)是定义在
4、R上的奇函数，且对于任意xR，恒有f(x1)f(x1)成立，当x1,0时，f(x)2x1，则f(2 017)_.(2)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质2幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3，1五种情况例3(1)(2015山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca(2)若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值
5、范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)思维升华(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力(2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性跟踪演练3(1)(2014浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()(2)已知函数yf(x)是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)bc BcbaCcab Dacb1已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致
6、图象为()2定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)当2x0时，f(x)log2(x)；当0x2时，f(x)2x1，则f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值为()A630 B1 260C2 520 D3 7803已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|0时，h(x)若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_提醒：完成作业专题二第1讲二轮专题强化练专题二第1讲函数的图象与性质A组专题通关1(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ay ByxCy2x Dyxex2(2015泸州诊断)下列函数f(x)中
7、，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x)ln x Bf(x)(x1)2Cf(x) Df(x)x33(2015山西大学附中月考)函数ye|ln x|x1|的图象大致是()4函数f(x)的值域为()A(，) B(0，)C(0,2)，) D(，2)，)5(2014课标全国改编)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)等于()A1 B1 C3 D36已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x0，且f(x)为增函数，对任意x，y0，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)求证：f()f(x)f(y)；(3)已知f(3)1，且f(a)f
8、(a1)2，求a的取值范围B组能力提高11已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)12已知函数f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是()A2，) B(2，)C4，) D(4，)13(2015福建)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_14设函数f(x)(xZ)，给出以下三个结论：f(x)为偶函数；f(x)为周期函数；f(x1)f(x)1，其中正确结论的序号是_学
9、生用书答案精析专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质高考真题体验1C由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以ca0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3x()x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.3C因为21，log212log2831，所以f(2)1log
10、22(2)1log243，f(log212)2log21212log21221126，故f(2)f(log212)369，故选C.4(1,3)解析f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x0，又logalog2a1log2a.f(x)是R上的偶函数，f(log2a)f(log2a)f(loga)f(log2a)f(loga)2f(1)，2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又f(x)在0，)上递增|log2a|1，1log2a1，a.跟踪演练1(1)(2)A解析(1)f(x1)f
11、(x1)，则f(x)的周期为2，f(2 017)f(1)f(1)(211).(2)偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)f()f(|2x1|)f()，进而转化为不等式|2x1|，解这个不等式即得x的取值范围是(，)例2(1)C(2)C解析(1)(1)由f(x)f(x)，知函数f(x)为奇函数，所以排除A；又f(x)2cos x，当x2时，f(2)2cos 20，所以x2应在函数的减区间上所以选C.(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图. 由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10，c0，b0.令f(x)0，得x，结合图象知0，a1或
12、1af(a)故选C.方法二对a分类讨论：当a0时，log2aloga，a1.当alog2(a)，0a1，1a1,0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错(2)构造函数g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)，当x(，0)时，g(x)0，所以函数yg(x)在(，0)上单调递减因为函数yf(x)的图象关于坐标
13、原点对称，所以yf(x)是奇函数，由此可知函数yg(x)是偶函数根据偶函数的性质，可知函数yg(x)在(0，)上单调递增又ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)，由于ln 220.2ab.高考押题精练1A据已知关系式可得f(x)作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数yf(x1)的图象2B因为f(x)f(x4)，所以函数f(x)的周期为4.当2x0时，f(x)log2(x)；当0x0时，h(x)易知函数h(x)在(0，)上单调递减，因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，所以即解得2t0或0t2.综上，所求实数t的取值范
14、围为(2,0)(0,2)二轮专题强化练答案精析专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质1D令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而A、B、C依次是偶函数、奇函数、偶函数，故选D.2C据题意，f(x)在(0，)为减函数，只有C正确3D当0x0，所以函数f(x)x在2，)上单调递增，所以f(x)f(2)；当x1时，f(x)2x，所以02x2，所以函数f(x)的值域为(0,2)，)，故选C.5C因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)
15、，则f(1)f(41)f(3)3.6A由于1log232，则f(2log23)f(2log231)f(3log23)()()3()22.7e解析f(ln 3)f(ln 31)eln 31e.81解析f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)，m，)1，)，m1.m的最小值为1.9(，解析函数f(x)是定义域上的递减函数，即解得f(a1)2f(a1)f(9)f(9(a1)，所以解得1a.11D因为f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，即函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，且f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，则f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)12Df(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，logmlogn，mn1，0m1，m3nm在m(0,1)上单调递减，当m1时，m3n4，m3n4.13(1,2解析由题意f(x)的图象如图，则1a2.14解析对于xZ，f(x)的图象为离散的点，关于y轴对称，正确；f(x)为周期函数，T2，正确；f(x1)f(x)11，正确