1、第三节 圆的方程授课提示：对应学生用书第357页A组基础保分练1若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为（）A0B1C2 D3解析：方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24（2a2a1）0，即3a24a40，解得2a又a，所以仅当a0时，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆答案：B2（2021河北省九校第二次联考）圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为（）Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y24x0 Dx2y22x30解析：由题意设所求圆的方程为（xm）2y24（m0），则2，解得m2或m（舍去），故所
2、求圆的方程为（x2）2y24，即x2y24x0答案：C3已知圆C1：（x1）2（y1）21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为（）A（x2）2（y2）21 B（x2）2（y2）21C（x2）2（y2）21 D（x2）2（y2）21解析：圆C1的圆心坐标为（1，1），半径为1，设圆C2的圆心坐标为（a，b），由题意得解得所以圆C2的圆心坐标为（2，2），又两圆的半径相等，故圆C2的方程为（x2）2（y2）21答案：B4（2020高考全国卷）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为（）AB CD解析：由题意可知圆心在第一象限，设为（a，b）圆与两坐标轴
3、均相切，ab，且半径ra，圆的标准方程为（xa）2（ya）2a2点（2，1）在圆上，（2a）2（1a）2a2，a26a50，解得a1或a5当a1时，圆心坐标为（1，1），此时圆心到直线2xy30的距离d；当a5时，圆心坐标为（5，5），此时圆心到直线2xy30的距离d综上，圆心到直线2xy30的距离为答案：B5已知圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b对称，则ab的取值范围是（）A（，0） B（，4）C（4，） D（4，）解析：根据圆的一般方程中D2E24F0得（2）26245a0，解得a2，由圆关于直线yx2b对称可知圆心（1，3）在直线yx2b上，所以312b，得b2，故ab4答案：B6
4、（2021河北五个一名校联盟一诊）已知点P为圆C：（x1）2（y2）24上一点，A（0，6），B（4，0），则|的最大值为（）A2 B4C24 D22解析：取AB的中点D（2，3），则2，|2|，|的最大值为圆心C（1，2）与D（2，3）的距离d再加半径r，又d，所以dr2所以|的最大值为24答案：C7圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A（0，4），B（0，2），则圆C的方程为_解析：圆心是AB的垂直平分线和2xy70的交点，则圆心为E（2，3），r|EA|，则圆的方程为（x2）2（y3）2r25答案：（x2）2（y3）258（2021银川模拟）已知圆x2y24，B（1，1）为圆内一点
5、，P，Q为圆上动点，若PBQ90，则线段PQ中点的轨迹方程为_解析：设PQ的中点为N（x，y）在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON（图略），则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2（x1）2（y1）24故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10答案：x2y2xy109一圆经过A（4，2），B（1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0（D2E24F0）令y0，得x2DxF0，所以x1x2D令x0，得y2EyF0，所以y1y2E由题意知DE2，即DE20又因为圆过点A，B，所以
6、1644D2EF019D3EF0解组成的方程组得D2，E0，F12故所求圆的方程为x2y22x12010已知以点P为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程解析：（1）由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为（1，2），则直线CD的方程为y2（x1），即xy30（2）设圆心P（a，b），则由点P在CD上得ab30又因为直径|CD|4，所以|PA|2，所以（a1）2b240由解得或所以圆心P（3，6）或P（5，2）所以圆P的方程为（x3）2（y6）240或（x5）2（y2）240B组能力提升练1圆（x2
7、）2y24关于直线yx对称的圆的方程是（）A（x）2（y1）24B（x1）2（y）24Cx2（y2）24D（x）2（y）24解析：设圆（x2）2y24的圆心关于直线yx对称的点的坐标为A（a，b），则a1，b，A（1，），从而所求圆的方程为（x1）2（y）24答案：B2若直线2axby20（a，bR）始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是（）A BC D解析：直线2axby20（a，bR）始终平分圆x2y22x4y10的周长，圆心（1，2）在直线2axby20上，可得2a2b20，解得b1a，aba（1a），当且仅当a时等号成立，因此ab的取值范围为答案：D3已知圆C：（x1
8、）2（y2）22与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y2xb将圆C分为两部分，其中一部分的面积也为S，则b（）A BC D解析：结合图形（图略）及题意知，圆心C（1，2）到y轴的距离与到直线y2xb的距离相等，易知C（1，2）到y轴的距离为1，则1，解得b答案：D4已知圆M：x2y22xa0，若AB为圆M的任意一条直径，且6（其中O为坐标原点），则圆M的半径为（）A BC D2解析：圆M的标准方程为（x1）2y21a，圆心M（1，0），则|OM|1，圆的半径r（a1）因为AB为圆M的任意一条直径，所以，且|r，则（）（）（）（）221r26，所以r27，得r，所以圆的半径为答案：C5（20
9、21临沂模拟）已知圆心在直线x3y0上的圆C与y轴的正半轴相切，且截x轴所得的弦长为4，则圆C的标准方程为_解析：设圆C的标准方程为（xa）2（yb）2r2（a0，b0），由题意可得解得所以圆C的标准方程为（x3）2（y1）29答案：（x3）2（y1）296（2021福建厦门模拟）在ABC中，AB4，AC2，A，动点P在以点A为圆心，半径为1的圆上，则的最小值为_解析：如图，以点A为原点，AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系则A（0，0），B（4，0），C（1，），设P（x，y），则（4x，y），（1x，y），所以（4x）（1x）y（y）x25xy2y43，其中表示圆A上的点P与点M之间距离
10、|PM|的平方，由几何图形可得|PM|min|AM|111，所以（）min（1）2352答案：527设mR，已知直线xmy0过定点A，直线mxy2m40过定点B，直线xmy0和直线mxy2m40交于点P（1）求动点P的轨迹方程；（2）求|PA|PB|的最大值解析：（1）由已知可知，直线xmy0和直线mxy2m40分别过定点A（0，0），B（2，4），又m1m（1）0，所以两直线垂直，故两直线的交点P（x，y）的轨迹为以AB为直径的圆，圆心为AB的中点（1，2），半径r，故动点P的轨迹方程为（x1）2（y2）25（2）由（1）可知定点A（0，0），B（2，4），且两直线垂直，P为圆（x1）2（y
11、2）25上的点，则PAPB，|PA|2|PB|2|AB|2224220，则|PA|PB|10，当且仅当|PA|PB|时等号成立，所以|PA|PB|的最大值为10C组创新应用练1（2021海口模拟）已知实数x，y满足x2y24（y0），则mxy的取值范围是（）A（2，4） B2，4C4，4 D4，2解析：x2y24（y0）表示圆x2y24的上半部分，如图所示，直线xym0的斜率为，在y轴上的截距为m当直线xym0过点（2，0）时，m2设圆心（0，0）到直线xym0的距离为d，则即解得m2，4答案：B2设命题p：（x，y，kR且k0）；命题q：（x3）2y225（x，yR）若p是q的充分不必要条件
12、，则k的取值范围是_解析：如图所示：命题p表示的范围是图中ABC的内部（含边界），命题q表示的范围是以点（3，0）为圆心，5为半径的圆及圆内部分，p是q的充分不必要条件实际上只需A，B，C三点都在圆内（或圆上）即可由题知B，则解得0k6答案：（0，63如果直线2axby140（a0，b0）和函数f（x）mx11（m0，m1）的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（xa1）2（yb2）225的内部或圆上，那么的取值范围为_解析：易知函数f（x）mx11（m0，m1）的图像过定点（1，2），直线2axby140（a0，b0）过定点（1，2），ab7，又定点（1，2）在圆（xa1）2（yb2）225的内部或圆上，a2b225，由解得3a4，1答案：