1、第一节 直线与直线方程授课提示：对应学生用书第353页A组基础保分练1已知直线l过点（0，0）和（3，1），则直线l的斜率为（）A3BC D3解析：由斜率公式可得，直线l的斜率k答案：B2（2021泰安模拟）倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是（）Axy10 Bxy0Cxy0 Dxy0解析：由于倾斜角为120，故斜率k又直线过点（1，0），所以方程为y（x1），即xy0答案：D3（2021广州质检）若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，1），则直线l的斜率为（）A BC D解析：依题意，设点P（a，1），Q（7，b），则有解得从而可知直线l的斜率为答案
2、：B4在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是（）解析：直线l1：axyb0和直线l2：bxya0分别化为l1：yaxb，l2：ybxa，可知，l1的斜率与l2的截距相同，l1的截距与l2的斜率相同，据此可判断出：只有B满足上述条件答案：B5（2021济南调研）在等腰三角形MON中，MOMN，点O（0，0），M（1，3），点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为（）A3xy60 B3xy60C3xy60 D3xy60解析：因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33（x1），即3xy60答案：C6直
3、线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（）A2，2 B（，22，）C2，0）（0，2 D（，）解析：令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形的面积为|b|b2，且b0，b21，所以b24，所以b的取值范围是2，0）（0，2答案：C7过点M（3，4），且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析：若直线过原点，则k，所以yx，即4x3y0若直线不过原点，设直线方程为1，即xya则a3（4）1，所以直线的方程为xy10答案：4x3y0或xy108过点A（2，1），其倾斜角是直线l1：3x4y50的倾斜角的一半的直线l的方程为_解析：设直线l和l1的倾斜角分别为，
4、则，又tan ，则，解得tan 3或tan （舍去）由点斜式得y13（x2），即3xy50答案：3xy509已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（3，4）；（2）斜率为解析：（1）设直线l的方程为yk（x3）4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得（3k4）6，解得k1或k2故直线l的方程为2x3y60或8x3y120（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1所以直线l的方程为x6y60或x6y6010如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，
5、过点P（1，0）作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解析：由题意可得kOAtan 451，kOBtan（18030），所以直线lOA：yx，lOB：yx设A（m，m），B（n，n），所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A（，）又P（1，0），所以kABkAP，所以lAB：y（x1），即直线AB的方程为（3）x2y30B组能力提升练1过点（10，10）且在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍的直线的方程为（）Axy0Bx4y300Cxy0或x4y300Dxy0或x4y300解析：由题意，当直线经过原点时，直
6、线的方程为xy0；当直线不经过原点时，设直线的方程为1，则1，解得a，此时直线的方程为1，即x4y300答案：C2（2021成都诊断）设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A B1，0C0，1 D解析：由题意知y2x2，设P（x0，y0），则k2x02因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则0k1，即02x021，故1x0答案：A3已知动直线l：axbyc20（a0，c0）恒过点P（1，m）且点Q（4，0）到动直线l的最大距离为3，则的最小值为（）A BC1 D9解析：因为动直线l：axbyc20（a0，c0）恒过点P（1
7、，m），所以abmc20，又点Q（4，0）到动直线l的最大距离为3，所以 3，解得m0，所以ac2，则（ac），当且仅当c2a时取等号答案：B4若直线l：kxy24k0（kR）交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则当AOB的面积取最小值时直线l的方程为（）Ax2y40 Bx2y80C2xy40 D2xy80解析：由l的方程，得A，B（0，24k）依题意得解得k0因为S|OA|OB|24k|（2816）16，当且仅当16k，即k时等号成立此时l的方程为x2y80答案：B5已知三角形的三个顶点A（5，0），B（3，3），C（0，2），则BC边上中线所在的直线方程为_解析：BC的中点坐标为M，所
8、以BC边上中线AM所在直线斜率为k，所以AM所在直线方程为y（x5），即x13y50答案：x13y506已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2xy8（2x3）有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_解析：设直线l与线段2xy8（2x3）的公共点为P（x，y），则点P（x，y）在线段AB上移动，且A（2，4），B（3，2），设直线l的斜率为k，又kOA2，kOB如图所示，可知k2直线l的斜率的取值范围是答案：7过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A，B两点，求使：（1）AOB面积最小时l的方程；（2）|PA|PB|最小时l的方程解析：设直线l的方程为y1k（x2）（k0），则l与x轴、y轴
9、正半轴分别交于A，B（0，12k）（1）SAOB（12k）（44）4当且仅当4k，即k时取最小值，此时直线l的方程为y1（x2），即x2y40（2）|PA|PB| 4，当且仅当4k2，即k1时取得最小值，此时直线l的方程为y1（x2），即xy30C组创新应用练1经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是（）A6x4y30 B3x2y30C2x3y20 D2x3y10解析：因为抛物线y22x的焦点坐标为，直线3x2y50的斜率为，所以所求直线l的方程为y，化为一般式，得6x4y30答案：A2已知函数f（x）asin xbcos x（a0，b0），若ff，则直线axbyc0的
10、倾斜角为（）A BC D解析：由ff知函数f（x）的图像关于x对称，所以f（0）f，所以ab，由直线axbyc0知其斜率k1，所以直线的倾斜角为答案：D3如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一个电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为米解析：如图建立平面直角坐标系，设人行道所在直线方程为y4k（x3）（k0），所以A，B（0，43k），所以ABO的面积S（43k），因为k0，所以9k224，当且仅当9k，即k时取等号此时，A（6，0），B（0，8），所以人行道的长度为10米答案：10