1、成都外国语学校 20192020学年高一下期末考试 文科数学 一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算（ ）A. B. C. D. 2. 在等差数列 an 中，若 a3=-5，a5=-9，则 a7= （ ）A. -12B. -13C. 12D. 13 3. 已知直线与平行.则实数的值（ ）A.2 B. C. D. 或2 4. 若，且，则下列不等式中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在 ABC 中，若 acosA=bcosB=ccosC，则 ABC 是 （ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等比数列 an 的各项都为正数，且 a3，
2、12a5，a4 成等差数列，则 a3+a5a4+a6 的值是 ( )A. 5-12B. 5+12C. 3-52D. 3+52 7已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则此正三棱锥的体积为（ ）ABCD8. 若正数满足，则的最小值是（ ）A. B. C. 5 D. 25 9. 如图，在 ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB=AD，2AB=3BD，BC=2DB，则 sinC 的值为 ( ) A. 33B. 36C. 63D. 66 10. 满足, 的恰有一个, 那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 或 11.已知一个几何体的三视图如图
3、所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）AB CD12. 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且过点任作一条直线与圆相交于两点，的值为（ ）A.2 B. 3 C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知 tan+=12，则 = 14. 若实数 x，y 满足条件 x+y1,x-y+10,2x-y-20, 则 x+y 的最小值为 15.过点引圆的切线，其中一个切点为，则长度为_.16. 在 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 cosBcosC=-b2a+c，若 b=13，a+c=4，则 a 的值为 三、解答题（共6小题；共78分）1
4、7. 已知（1）求的值；（2）求的值 18. 已知函数 fx=2sinx+3cosx（1）若 0x2，求函数 fx 的值域；（2）设 ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c若 A 为锐角且 fA=32，b=2，c=3求 cosA-B 的值 19. 已知关于直线对称，且圆心在轴上.（1）求的标准方程；（2）已知动点在直线上，过点引圆C的两条切线、，切点分别为.记四边形的面积为，求的最小值； 20. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a2=2a1+1（1）求数列 an 的通项公式；（2）设数列 bn 满足， 求数列 bn 的前 n 项和 Rn 21.
5、在中，内角的对边分别为，且.（1）求角C；（2）若，求周长的最大值. 22. 已知数列的前和为且满足（1）求数列的首项；（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式15(1+1b1)(1+1b2)(1+1bn)k10n+15对于任意都成立，求正数的最大值.高一数学文科答案第一部分1、A2、B3、A 4、C5、B6、B7、A8、C9、D10、D11、B12、D第二部分13. 14. 1【解析】根据实数 x，y 满足条件 x+y1,x-y+10,2x-y-20 画出可行域，15. 16. 1 或 3【解析】cosBcosC=-b2a+c，即有 -2acosB=bcosC+ccos
6、B，即 -2sinAcosB=sinBcosC+cosCsinB=sinB+C=sinA，即有 cosB=-12，由于 B 为三角形的内角，则 B=23，又 b2=a2+c2-2accosB，即有 13=a2+c2+ac，又 a+c=4，解得，a=1，c=3 或 a=3，c=1第三部分17（1）由所以则（2）因为，所以18. （1） fx=sin2x+3+32，fx0,1+32 .（2） A=3，a=7，sinB=217，cosB=277，cosA-B=571419. （1）由题意知，圆心在直线上，即，又因为圆心在轴上，所以，由以上两式得：，所以.故的标准方程为.（2）如图，的圆心为，半径，因
7、为、是的两条切线，所以，故又因为，根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可.易知，当点坐标为时，.此时.20. （1） 设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d，由 S4=4S2，a2n=2an+1 得 4a1+6d=8a1+4d,a1+2n-1d=2a1+2n-1d+1, 解得 a1=1，d=2因此 an=2n-1nN*（2） 由题意知：所以 Rn=0140+1141+2142+3143+n-114n-1，则 14Rn=0141+1142+2143+n-214n-1+n-114n，两式相减得 34Rn=141+142+143+14n-1-n-114n=14-14n1-14-n-114n,
8、 整理得 Rn=194-3n+14n-1，所以数列 cn 的前 n 项和 Rn=194-3n+14n-121解：（1）由得根据正弦定理，得，化为，整理得到，因为，故，又，所以(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为22. 解：（1）证明：略所以an是以3为首项、3为公比的等比数列，所以an3n，（2）bnlog 3n+1log3n+12n+1，不等式(1+1b1)(1+1b2)(1+1bn)m152n+3，即m15(1+1b1)(1+1b2)(1+1bn)2n+3=4365872n+22n+112n+3，设f（n）=4365872n+22n+112n+3，f(n+1)f(n)=4365872n+22n+12n+42n+312n+54365872n+22n+112n+3=2n+42n+32n+32n+5=2n+4(2n+3)(2n+5)=2n+44n2+16n+152n+44n2+16n+16=2n+4(2n+4)2=1，所以f（n+1）f（n），即当n增大时，f（n）也增大，所以只需f（n）min即可因为f（n）minf（1）=4315=4515，所以，即k4，所以正数k的最大值为4