1、广元市川师大万达中学2020年秋高2019级期中考试数 学 试 题（理）时间：120分钟 总分：150分 命题人：王春桥 审题人侯德建一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求.）1、直线的倾斜角是（A） （B） （C） （D）2、已知 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,下列命题中错误的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则D.若是异面直线, ,则3、已知直线：在x轴和轴上的截距相等，则的值是（A）2或1 （B）1 （C）1 （D）2或14、如图,在三棱柱中, 平面,则此三棱柱的侧视图的面积为( )A. B. C. D. 5、若直线x(1m)y20与直线
2、mx2y40平行，则m的值是 ( )A1 B2 C1或2 D6.已知水平放置的按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中,那么是一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形7、若满足约束条件且向量，则的取值范围是( )A B C D8、直三棱柱中，则直线与所成角的大小为 （ ） ABCD 9、若为圆的弦的中点，则直线的方程是 （A） （B） （C） （D）10、如图，正方体的棱和的中点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 11已知圆截直线所得弦长为6，则实数的值为（ ）A8 B11 C14 D1712、圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（
3、）A1 B3 C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上)13、已知直线，,则= ；14、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 ；15、圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为 ；16、若实数满足，则x2 -2x+ y 2则的最大值是 ；三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤fx=.17.(10分)在等比数列an中,a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列.(1)求an.(2)令bn=log2an,求数列bn的前n项和Sn.18、(12分)已知函数fx=2cosx(sinxcosx)。(1)求f（）的值；(2)求函数fx
4、的最小正周期及单调递增区间。19(12分)已知圆C：x2y24x12y240.（1）过Q(2,2)作圆C切线，求切线方程（2）若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4，求l的方程,20、(12分)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用，表示每周计划播出的甲、乙两
5、套连续剧的次数（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？21.（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，分别是，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为，请说明理由.22、(12分)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积答案一、选择题15 DCACA 610ADBAC 1112 BA二、填空
6、题13 3或1 ；14 ；15 x2+(y-2) 2 =1 ；16 18+6 ；17.【解析】(1)设an的公比为q,由4a1,2a2,a3成等差数列,得4a1+a3=4a2.又a1=1,则4+q2=4q,解得q=2.所以an=2n-1(nN*).(2)bn=log22n-1=n-1,所以bn+1-bn=1,bn是首项为0,公差为1的等差数列,它的前n项和Sn=n(n-1)2.18、解析：方法一：(1)f2cos2cos2。方法二：f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x1sin1。(1)fsin1sin12。(2)T。由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ。所以f(x)的单调
7、递增区间为，kZ。19解（1）Q在圆上，可求切线y=2（2）如图所示，AB4，D是AB的中点，CDAB，AD2，圆x2y24x12y240可化为(x2)2(y6)216，圆心C(2,6)，半径r4，故AC4，在RtACD中，可得CD2.当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50，由点C到直线AB的距离公式，得2，解得k.此时直线l的方程为3x4y200；当直线l的斜率不存在时，方程为x0，则y212y240，y162，y262，|y2y1|4，故x0满足题意；所求直线的方程为3x4y200或x0.20【答案】()见解析（）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时
8、才能使总收视人次最多（）设总收视人次为万，则目标函数为解题反思：21、证明：(1) 取AB的中点D，连结PD，CD.在ABB1中，因为点P，D分别为AB1，AB中点，所以PDBB1，且PDBB1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1BB1，CC1BB1.因为点Q为棱CC1的中点，所以CQBB1，且CQBB1.于是PDCQ，PDCQ.所以四边形PDCQ为平行四边形，从而PQCD.)因为CD平面ABC，PQ平面ABC，所以PQ平面ABC.(4分)(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC.又CD平面ABC，所以BB1CD.因为CACB，点D为AB中点，所以CDAB.由(1)知CDP
9、Q，所以BB1PQ，ABPQ.因为ABBB1B，AB平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，所以PQ平面ABB1A1.(8分)22解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.