1、第八章平面解析几何第二节直线的位置关系与距离公式课时规范练A组基础对点练1过点(1，0)且与直线x2y20垂直的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 D.x2y10解析：因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率k2.所以所求直线的方程为y02(x1)，即2xy20.答案：C2直线2x3yk0和直线xky120的交点在x轴上，则k的值为()A24 B24C6 D.6解析：直线2x3yk0和直线xky120的交点在x轴上，可设交点坐标为(a，0)，则即答案：A3(2020河北五校联考(二)已知直线l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，则“m2”是“l1l2”的()A充分不
2、必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由l1l2得m(m1)1(2)，得m2或m1，经验证，当m1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m2”是“l1l2”的充要条件，故选C.答案：C4若函数yax8与yxb的图像关于直线yx对称，则ab()A. BC2 D.2解析：直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，则所以ab2.答案：C5垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 D.xy0解析：由题意可设圆的切线方程为yxm，因为与圆相切于第一象限，所以m0且d1，故m，所以切线方程为x
3、y0，故选A.答案：A6(2020哈尔滨模拟)已知直线3x2y30与直线6xmy70互相平行，则它们之间的距离是()A4 BC. D.解析：由直线3x2y30与6xmy70互相平行，得m4，所以直线分别为3x2y30与3x2y0.它们之间的距离是，故选B.答案：B7(2020长沙模拟)已知M，N(x，y)|ax2ya0，且MN，则a()A2 B6C2 D.2或6答案：D8(2020岳阳模拟)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 D.x2y30解析：法一：设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，所以2x2
4、y10，化简得x2y30.法二：根据直线x2y10关于直线x1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x1上知选D.答案：D9(2020厦门模拟)若两平行直线3x2y10，6xayc0之间的距离为，则c的值是_解析：依题意知，解得a4，c2，即直线6xayc0可化为3x2y0，又两平行线之间的距离为，所以，解得c2或6.答案：2或610若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为_解析：|OP|2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d0，且直线l有且只有一条；当0d2时
5、，有两条答案：(0，2)B组素养提升练11已知A(2，1)，B(1，2)，点C为直线yx上的动点，则|AC|BC|的最小值为()A2 B2C2 D.2解析：设B关于直线yx的对称点为B(x0，y0)，则解得B(2，1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2.故选C.答案：C12直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B14C10 D.8解析：由直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，得2m200，m10，直线10x4y20过点(1，p)，有104p20，解得p2，点(1，2)又在直线2x5yn0上，则210n0，解得n12.故选A.答案：A
6、13在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4C5 D.10解析：如图所示，以C为原点，CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系设A(0，a)，B(b，0)，则D(，)，P(，)，由两点间的距离公式可得|PA|2，|PB|2，|PC|2.所以10.答案：D14已知直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1，2)，则直线l的一般式方程为()A3xy50 B3xy10Cx3y70 D.x3y50解析：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为B(2x0，4y0)，并且满足即解得因此直
7、线l的方程为y2(x1)，即3xy10.答案：B15已知直线l过点P(3，4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_解析：设所求直线的方程为y4k(x3)，即kxy3k40，由已知及点到直线的距离公式可得，解得k2或k，即所求直线的方程为2x3y180或2xy20.答案：2x3y180或2xy2016已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1，3)到直线l的距离为，则直线l的方程为_解析：当直线过原点时，设直线方程为ykx，由点A(1，3)到直线l的距离为，得，解得k7或k1，此时直线l的方程为y7x或yx；当直线不过原点时，设直线方程为xya，由点A(1，3)到直线l的距离为，得，解得a2或a6，此时直线l的方程为xy20或xy60.综上所述，直线l的方程为y7x或yx或xy20或xy60.答案：y7x或yx或xy20或xy60