1、四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 有下列说法：（1）与表示同一个集合；（2）由组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集其中正确的说法是（ ）A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对【答案】C【解析】试题分析：（1）不正确：是数字不是集合，但；（2）正确：集合元素满足无序性，即；（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为；（4）不正确:满足不等式的有无数个,所以集
2、合是无限集故C正确考点：1元素与集合的关系；2集合元素的特性2.方程组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得.，解得.代入得.所以方程组的解集.故选D.点睛：集合的表示法：描述法，列举法，图示法，用列举法描述集合和，需要将元素一一列举，本题中，元素为二元方程组，元素为点集.3.已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中的元素的映射f的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据所给的集合，把集合中的元素都求绝对值，得到中的元素应该对应的值，
3、把这些值看做集合中的元素，可得4个元素.【详解】集合，且对任意，在中和它对应的元素，需要有元素3，需要有元素2， 需要有元素 1，需要有元素4 ，因为集合B中的元素都是A中的元素的映射f的象,故集合有3 ，2, 1， 4这四个元素，故选A.【点睛】本题主要考查对映射定义的理解与应用，意在考查对基本概念的掌握情况，属于简单题.4.设集合若则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由可知满足的数x都在内，所以考点：集合的子集关系5.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：使函数有意义，则需满足，解得且，故选择B.考点：函数的定义域及不等式的
4、解法.6.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】逐项分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【详解】选项A中，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；选项B中，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；选项C中，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；选项D中，的定义域为，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数故选：D【点睛】本题主要考查同一函数的概念，分别判断函数的定义域和对应法则是解决本题的关键，属基础题7.三个数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据单调
5、性依次判断每个数与0,1的大小关系得到答案.【详解】；.即故选：【点睛】本题考查了利用单调性判断数的大小关系，与0,1作比较是解题的关键.8.若在上是的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为在上的减函数，所以，即，所以，所以，故选B.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.9.设集合，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B。考点：函数的概念10.已知，则等于（ ）A. B. 0C. D. 9【答案
6、】A【解析】【分析】先求，再代入即可求出结果.【详解】由于，则.故选：A.【点睛】本题考查分段函数的求函数值问题，注意仔细审题，认真计算，属基础题.11.已知，且为奇函数，若，则（ ）A. 0B. -3C. 1D. 3【答案】C【解析】试题分析：为奇函数,则，故选：C考点：函数的奇偶性.12.已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】等价于，根据，是其图象上的两点可得，利用函数是R上的增函数，可得结论.【详解】等价于，是其图象上的两点，则，又函数是R上的增函数，所以的解集是.故选：B.【点睛】本题考查抽象函数不等式的解法，考查函
7、数的单调性的应用，属中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当 时， ，所以 ；当 时， ，所以 故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.14.已知，则 _.【答案】【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令 则 代入 可得到 ,即.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.15.定义在R上的奇函数,当时,；则奇函数的值域是 【答案】-2,0,2 【解析】试题分
8、析：定义在上的奇函数，有，设，则时，奇函数的值域是：，故答案为：.考点：函数的奇偶性，函数的值域.【方法点晴】奇函数的定义：如果对于函数定义域内的任意实数，都有，则叫做奇函数，当时，只需求出及的解析式即可. 根据定义知，奇函数如果在处有意义，则，.已知是奇函数，则，利用这一条件将的解析式进行转化可以求得的解析式.16.下列命题中所有正确序号是_.（1），对应：是映射；（2）函数和都是既奇又偶函数；（3）已知对任意的非零实数都有，则；（4）函数定义域是，则函数的定义域为；（5）函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数.【答案】（1）（3）（4）【解析】【分析】根据映射的概念、函数的概念和性质
9、逐项判断即可得到正确结果.【详解】对于（1），则，故（1）正确；对于（2），的定义域为，不是既奇又偶函数，故（2）错误；对于（3），分别令或代入等式可得，解得，故（3）正确；对于（4），函数的自变量范围为，则，所以函数的定义域为，故（4）正确；对于（5），举出反例，函数在和上都是增函数，但函数在上不是增函数，故（5）错误.故答案为：（1）（3）（4）.【点睛】本题考查映射的概念、函数的概念和性质，序号3考查了赋值法的应用，熟练掌握函数的三要素、单调性和奇偶性是解题的关键，属中档题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知全集U1,2,3,4,5
10、,6,7,8，Ax|x23x20，Bx|1x5，xZ，Cx|2x9，xZ求(1)A(BC)；(2)(UB)(UC)【答案】（1）A(BC)1,2,3,4,5（2）(UB)(UC)1,2,6,7,8【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求BC，最后求A(BC)（2）先求UB，UC；再求(UB)(UC)试题解析：解：(1)依题意有：A1,2，B1,2,3,4,5，C3,4,5,6,7,8，BC3,4,5，故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5(2)由UB6,7,8，UC1,2；故有(UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,818.（1）计算：的值.（2）求函数在上的值域.【
11、答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质求解即可；（2）将当做整体，对式子进行变形得到二次函数并配方，结合定义域求出值域即可.【详解】（1）原式；（2），而，则，当时，；当时，函数的值域为.【点睛】本题考查指数和对数的运算性质，考查了指数型二次函数的求值域问题，注意定义域优先原则，属中档题.19.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时,.(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的减区间； (2)写出函数的解析式和值域.【答案】（1）图见解析，递减区间（2）；值域【解析】【分析】(1)根据偶函数图像关于轴对称可画出轴右侧的图像;根
12、据图像即可写出单调递减区间.(2)令即可根据偶函数的性质求得解析式,写成分段函数形式即可;结合图像,可得函数的值域.【详解】(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如下图所示:所以的递减区间是(2)由于函数为偶函数,则又当时设,则 所以时,故的解析式为由函数图像可知的值域为【点睛】本题考查了偶函数的性质及图像画法,由偶函数性质求分段函数的解析式,根据图像求值域,属于基础题.20.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）计算，；（2）当时，求的解析式.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：(1)由奇函数的性质可知，结合奇函数的性质和函数的解析式可知；(2)当时，结合
13、奇函数的性质和函数的解析式可得当时，试题解析：（1）是上的奇函数，因为是上的奇函数，又时，所以（2）当时，因为当时，所以又函数是上的奇函数，即所以当时，21.已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明函数在区间上是增函数；(3)解不等式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，得到不等式组，解出即可【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，即有，且，则，解得，则函数的解析式：
14、；满足奇函数（2）证明：设，则，由于，则，即，则有，则在上是增函数；（3）解：由于奇函数在上是增函数，则不等式即为，即有，解得，则有，即解集为【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题22.已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令求函数解析式；不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值【答案】（1）；（2）在上单调递减，在上单调递增，最大值为4.【解析】【分析】根据题意，分析可得，由a的范围分析可得，讨论a的取值范围，分析可得；由的结论，分析的单调性，据此分析可得答案【详解】解：根据题意，由得，则，当，即时，；当，即时，则；在上单调递减，在上单调递增，且的图象连续不断；又由，所以的最大值是【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，注意讨论a的取值范围