1、2003年高三数学情况调查试卷（三）一、 选择题：（125=60分 请把答案填在第4页的对应的表格内）1、如果集合P = x | |x|2，集合T = x |3 x1，那么集合PT等于A、x 、x0； B、x |x2； C、x |x-2或x0； D、x | x-2或x2。2、若椭圆 （ab0）的离心率为，则双曲线的离心率为 A、； B、； C、； D、。3、若函数f（x） = 3sin（x+）对任意实数x都有f（）= f（），则f（）等于 A、0； B、3； C、-3； D、3或-3。4、若lga+lgb = 0（其中a1，b1），则函数f（x）= ax与g（x）= bx的图象A、关于直线y
2、= x对称； B、关于直线x轴对称；C、关于直线y轴对称； D、关于直线原点对称。5、若四个正数a、b、c、d成等差数列，x是a和d等差中项，y是b和c的等比中项，则x与y的大小关系是 A、xy； B、xy； C、x=y； D、xy。6、已知函数f（x）= log2x ，F（x，y）= x+y2，则F（f（），1）等于A、-1； B、3； C、-8； D、3。7、设复数z = a（1+2i）+（1-i） （aR），若argz2，则a的取值范围是A、（-，-1）； B、（-，）； C、（-1，）； D、（1，+）。8、等差数列a n中，若a 9 = 100，a 99 = -800，前n项和S n
3、 = 0，则n = A、17； B、19； C、37； D、39。9、7个人排成一排准备照一张合影，其中甲乙要求在一起，丙丁要求分开，则不同的排法有 A、480种； B、720种； C、960种； D、1200种。10、若正三棱台的侧面与底面成60角，则侧棱与底面成角为A、arctan； B、arctan； C、arctan ； D、arctan 。11、已知两个圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，且大小圆锥侧面积之比为4：1，则大小圆锥高的比为A、； B、； C、； D、。12、如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，AB则可能导致电路不通。今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情
4、况有A、10； B、12； C、13； D、15。二、 填空题（44=16分 请把答案填在第4页的对应的表格内）13、在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 。14、过抛物线y2 = 4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB| = 8，O为坐标原点，则OAB的重心的横坐标为 。15、的值为 。16、对于函数f（x）= sinx+cosx ，给出下列四个命题：存在a（0，），使f（a）=；存在a（0，），使f（x+a）=f（x+3a）；存在R使f（x+）的图象关于y轴对称；函数f（x）的图象关于点（，0）成中心对称。其中正确命题的序号是 。三、 解答题17、（12分）已知、（0，），
5、且sincos= ，cos= ，求sin2（+）。18、（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1 = ABCA1B1C1AB = a，D是A1C1的中点。（）求证：平面ADB1ACC1A1；（）求A1到面ADB1的距离；（）求二面角A1AB1D的平面角。19、（12分）已知函数f（x）= ax2+bx+c （a0，b0），（1） 若|f（0）| = |f（1）| = |f（-1）| = 1，求f（x）的解析式；（2） 求f（x）的值域。T20、（12分）如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一个半径为80m的扇形小山，其余部分是平地，一开发商想在平地上建立一个矩形停
6、车场，使矩形的一个顶点P在ST弧上，相邻两边CQ、CRE落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值。21、（13分）以定点A（2，8）和动点B为焦点的椭圆经过点P（-4，0）、Q（2，0）；（1） 求动点B的轨迹方程；（2） 是否存在实数k，使直线y = kx+2与上述B点轨迹的交点C、D恰好关于直线y = 2x对称？如果存在，求出k的值，请说明理由。22、（13分）已知等差数列a n的公差d = 0.5，在a n中取出部分项，组成等比数列，其中k1 = 1，k2 = 3，k3 = 7。（1） 写出数列的前三项；（2） 设S n = k1+ k2+ k3+ kn ，求S n；
7、（3） 求的值。2003年高三数学情况调查试卷（三） 班级： 姓名： 总分：题号123456789101112总分答案题号13141516总分答案17解：18解：19解：2003年高三数学情况调查试卷（三）答案题号123456789101112总分答案BBDCDACCCDAC题号13141516总分答案32217解： 。 18解：()；（） 。 19解：（1）由|f（0）|=1 ，得|c|=1 由|f（1）|=|f（-1）| ， 得a+b+c = （a-b+c） b0，故只能有：a+b+c = -（a-b+c）得 a+c = 0 a0， c0，于是|c|=1 得 c = -1 a = 1 代入
8、|f（1）|=1 中得 |b|=1，b = 1 f（x）= x2+x - 1 或f（x）= x2 x - 1（2）当f（x）= x2+x+1时，值域为 y-5/4，+） 当f（x）= x2 - x+1时，值域为 y-5/4，+）。20解：如图建系， 设P（80cos，80sin）则|PR| = 100 - 80cos， |PQ| = 100 - 80sinSPRCQ = （100 - 80cos）（100 - 80sin） =10000-8000（sin+cos)+6400 sincos 设sin+cos = t 则 t1,SPRCQ = 3200(t - )2+1800 1,当t = 1时，SPRCQ的最大值为2000m2。21解：（1）（x+1）2-y2/8 = 1 （左只）； （2）不存在。若存在，设C（x1，y1）、D（x2，y2）关于y = 2x对称 LCD：y = kx+2CD中点在y = 2x上k = 8/3 但是此值不满足k2 = -1即不垂直，不存在。22解：（1）a1 = 1， a2 = 2， a3 = 4；（2）由（1）知a n为等比数列 = 2 n-1 = 1+（kn 1）解得 k n= 2 n-1， S n = k1+ k2+ k3+ kn = （2 1）+（22 - 1）+（2n 1） =2n+1 n 2（3） = 。