1、A组考点基础演练一、选择题1(2014年厦门模拟)函数f(x)ln(x2)的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(2,3)C(3,4) D(4,5)解析：由题意知函数f(x)的定义域为x|x2，排除A.f(3)0，f(5)ln 30，f(3)f(4)0，函数f(x)的零点在(3,4)之间，故选C.答案：C2已知函数f(x)与g(x)的图象在R上不间断，由下表知方程f(x)g(x)有实数解的区间是()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：由题中表
2、格知f(0)g(0)0，所以函数yf(x)g(x)在区间(0,1)内有零点，即方程f(x)g(x)在区间(0,1)内有解故选B.答案：B3(2014年高考湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3解析：当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x)x3的根，由x23xx3，解得x1或x3；当x0时，由f(x)是奇函数得f(x)f(x)x23(x)，即f(x)x23x，由f(x)x3得x2(正根舍去)故选D.答案：D4已知x0是函数f(x)2x的一个零点，若x1(1，x0)，x
3、2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：设g(x)，h(x)2x，由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)0.故选B.答案：B5已知f(x)(xR)，若关于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A.(2，e) B.C. D.解析：依题意，由f2(x)mf(x)m10得f(x)1或f(x)m1.当x0时，f(x)，f(
4、x)0时，f(x)，f(x)，若0x0，f(x)是增函数；若x1，则f(x)0，f(x)是减函数因此，要使关于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4个不相等的实数根，只要求直线y1、直线ym1与函数yf(x)的图象共有四个不同的交点注意到直线y1与函数yf(x)的图象有唯一公共点，因此要求直线ym1与函数yf(x)的图象共有三个不同的交点，结合图象可知，0m1，即1m1.答案：(1，)7设x0是方程10xlg x的解，且x0(k，k1)(kZ)，则k_.解析：令F(x)10xlg x，则F(9)109lg 90，F(10)12，且a2a2，即a0，若存在实数a满足条件，则只需f(1)f(3
5、)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a的取值范围是(1，)10关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解析：设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)10，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)
6、0在区间0,2上有两解，则m0时，f(x)2x1，由f(x)0得x.要使f(x)在R上有两个零点，则必须2xa0在(，0上有解又当x(，0时，2x(0,1故所求a的取值范围是(0,1答案：D2已知函数f(x)e|x|x|.若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1,0) D(，1)解析：函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)exx单调递增，故在0，)上函数f(x)的最小值为f(0)1，故函数f(x)在R上的最小值为1.若方程f(x)k有两个不同的实根，则k1，故选B.答案：B3已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析：函数
7、f(x)ex2xa有零点，则方程ex2xa0，即a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln 2)2ln 22.因为a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a(，2ln 22答案：(，2ln 224(2015年邯郸质检)已知函数f(x)下列是关于函数yff(x)1的零点个数的4个判断：当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k0时，函数f(x)的图象如右图所示，y1与yf(x)的交点有两个，设其横坐标分别是t1，t2且t10,0t21，由函数yf(x)
8、的图象可知yt1与yt2分别与函数yf(x)的交点有两个，故函数ff(x)10的零点，个数为4个，同理k0)(1)若g(x)m有实数解，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析：(1)解法一g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因此，只需m2e，则g(x)m就有零点故当g(x)m有实数根时，m的取值范围为2e，)解法二作出g(x)x(x0)的大致图象如图可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.故当g(x)m有实数根时，m的取值范围为2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2，故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)