1、课时分层作业(二十三)用二分法求方程的近似解(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下面关于二分法的叙述中，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点B用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误，故选B.2函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1，2)内近似解的过程可得f(1)0，f(1.25)0，则
2、方程的解所在区间为()A(1.25，1.5)B(1，1.25)C(1.5，2) D不能确定A由于f(1.25)f(1.5)0，则方程的解所在区间为(1.25，1.5)3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A1.25 B1.375C1.42 D1.5C由表格可得，函数f(x)x3x22x2的零点在(1.406 25，1.437 5)之间结合选
3、项可知，方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.4用二分法求函数f(x)2x3x7在区间0，4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A(0，1) B(0，2)C(2，3) D(2，4)B因为f(0)200760，f(2)22670，所以f(0)f(2)0，所以零点在区间(0，2)内5在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A1，4 B2，1C. D.D第一次所取的区间是2，4，第二次所取的区间可能为2，1，1，4，第三次所取的区间可能为，.二、填空题6已知函数f(x)x32x2，f(
4、1)f(2)0，用二分法逐次计算时，若x0是1，2的中点，则f(x0)_1.625由题意，x01.5，f(x0)f(1.5)1.625.7在用二分法求方程f(x)0在0，1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)0.687 5(答案不唯一)f(0.625)0，f(0.687 5)0，方程的解在(0.687 5，0.75)上，而|0.750.687 5|0.1，方程的一个近似解为0.687 5.8如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱
5、落，则至多需要检测_次 6第1次取中点把焊点数减半为32，第2次取中点把焊点数减半为16，第3次取中点把焊点数减半为8，第4次取中点把焊点数减半为4，第5次取中点把焊点数减半为2，第6次取中点把焊点数减半为1，所以至多需要检测的次数是6.三、解答题9已知方程2x2x5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1)参考数值：x1.187 51.1251.251.312 51.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83解(1)令f(x)2x2x5.因为函数f(x)2x2x5在R上是增函数，所以函数f(x)2x2x5至多有一个零
6、点因为f(1)2121510，所以函数f(x)2x2x5的零点在(1，2)内(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1，2)1.5f(1.5)0(1，1.5)1.25f(1.25)0(1.25，1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25，1.312 5)因为|1.3751.25|0.1250.1，且|1.312 51.25|0.062 50.1，所以函数的零点近似值为1.312 5，即方程2x2x5的近似解可取为1.312 5.10用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1)解令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，所以f(2.2)f(2.
7、4)0，即这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点x0，取区间(2.2，2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.29，因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2，2.3)，再取区间(2.2，2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2，2.25)，由于|2.252.2|0.050时，f(x)0；当x0，所以f(x)|x|的函数值非负，即函数f(x)|x|有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点的近似值2在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，则函
8、数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A0.68 B0.72C0.7 D0.6C已知f(0.64)0，f(0.72)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64，0.72，又0.68(0.640.72)，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68，0.72，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值3用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)
9、0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确度为0.01)可取_1.562 5f(1.562 5)0.0030，f(1.556 2)0.0290，方程3xx40的一个近似解在(1.556 2，1.562 5)上，且满足精确度为0.01，所以所求近似解可取为1.562 5.4某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_1.5，1.75，1.875，1.812 5第一次用二分法计算得区间(1.5，2)，第二次得区间(1.75，2)，第三次得区间(1.75，1.875)，第四次得区间(1.75，1.812 5)5已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0，1内有两个实根证明f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在区间0，1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0，1内有两个实根