1、计算题专项练3电学计算题授课提示：对应学生用书第191页1如图所示，两平行金属板与一直流电源两极相连，上极板接地，电源的电动势为U，内阻不可忽略，两板间形成的电场可认为是匀强电场。有质量为m、电荷量为q的粒子，不间断地从两平行板左侧中点以初速度v0沿垂直场强的方向射入电场，从右侧射出电场。已知单位时间入射的粒子数为n，两平行板的间距为d，金属板长度为L，不计粒子重力。(1)求粒子射出电场时沿电场方向的侧移量y；证明：粒子出射时，沿速度方向的反向延长线一定经过其水平位移的中点。(2)改变电源的电动势，使粒子偏转后刚好打在下极板上，求此时电源的输出功率。解析：(1)电子进入偏转电场，水平方向做匀速
2、直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设电子在偏转电场中运动的时间为t水平方向：t电子未落到板上，电路不导通，两板间电压为电源电动势U，板间场强E竖直方向：F，ayat2。粒子出射的偏转角为，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x竖直方向的速度为vyattan 联立解得x粒子出射时，沿速度方向的反向延长线一定经过其水平位移的中点。(2)粒子打在极板上，电路导通，电流Inq设此时电源的路端电压为U，粒子偏转，有解得U电源输出功率P出UI。答案：(1)见解析(2)2如图甲，放置在光滑绝缘水平面上的正方形金属线框 abcd，处于竖直向下的有界匀强磁场中，ab 边与磁场的边界 MN
3、 重合。金属线框由粗细均匀的相同材料制成，边长 L2 m、质量m1 kg、电阻 R4 。在 t00 时，金属线框在水平力 F 作用下，由静止开始向右运动，直到金属线框离开磁场。在此过程中，测得金属线框中的感应电流随时间变化的图像如图乙所示。(1)指明金属线框在离开磁场的过程中，流经金属框 ab 边的电流方向；(2)计算 t2 s 时，c、d 两点的电压；(3)计算在 04 s 内，通过金属线框的电荷量；(4)分析说明金属线框从 t0 开始至全部离开磁场过程中的运动情况，并计算匀强磁场的磁感应强度。解析：(1)流经ab边的电流方向为ab。(2)由图乙可知，t2 s时线框中的电流为0.3 A。 c
4、、d两端的电压为闭合电路的端电压，故UcdIR外IR0.34 V0.9 V。(3)04 s内通过线框的电荷量和图线与t轴所围面积的数值相等，则qIt0.64 C1.2 C。(4)由It图像可得感应电流随时间变化规律为I0.15t(A)金属线框感应电流I0.15t所以vt由上式可知，金属线框的速度与时间成正比，可判断金属线框做初速度为零的匀加速直线运动。由匀变速直线运动公式Lat2，可得a m/s20.25 m/s2由匀变速直线运动公式vat，可得vatt故B T1.2 T。答案：(1)ab(2)0.9 V(3)1.2 C(4)见解析3如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线
5、的左侧有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，D点到M点的水平距离x0。求：(1)小环第一次到达圆弧轨道最高点P时的速度大小；(2)小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；(3)若小环与PQ间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放
6、，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。解析：(1)由动能定理得qEx02mgRmv其中qE，x0解得vP0。(2)小环在A点时的速度为vA，由动能定理得qE(x0R)mgRmv0解得vA在A点，由牛顿第二定律得FNqvABqEm联立解得FN。(3)若FfmgqE，即，小环第一次到达P点右侧s1距离处速度为零，小环将停在此处不动，由动能定理得qE(4Rs1)2mgRFfs10其中Ffmg联立解得s1所以克服摩擦力所做的功为Wfmgs1若FfmgqE，即，环来回往复运动，最后只能在PD之间往复运动，由动能定理得4qER2mgRWf0解得WfmgR。答案：(1)0(2)(3)若，则Wf；若，则WfmgR