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2022届高考数学一轮复习 第五章 数列 第三节 等比数列及其前n项和课时规范练 理(含解析) 新人教版.doc

1、第五章 数列 第三节 等比数列及其前n项和A组基础对点练1(2021湖南衡阳模拟)在等比数列an中,a1a3a44,则a6的所有可能值构成的集合是()A6 B8,8C8 D8解析:a1a3a4,a22.当a22时,aa2a40无意义,a22,q22,a6a4q2428.答案:D2(2020湖北荆州联考)已知数列an为等差数列,且2a1,2,2a6成等比数列,则an前6项的和为()A15 BC6 D3解析:由2a1,2,2a6成等比数列,可得42a12a62a1a6,即a1a62,又数列an为等差数列,所以an前6项的和为6(a1a6)6.答案:C3(2020安徽合肥模拟)已知各项均为正数的等比

2、数列an满足a1a516,a22,则公比q()A4 BC2 D解析:由题意,得解得或(舍去).答案:C4(2021重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,且S314,a38,则a6()A16 B32C64 D128解析:由题意,设等比数列的公比为q(q0),由S314,a38,则解得a12,q2,所以a6a1q522564.答案:C5已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析:设数列an的公比为q,则a1(1q2q4)21,又a13,所以q4q260,所以q22(q23舍去),所以a36,a512,a724,所以a3a5a

3、742.答案:B6在等比数列an中,a2a3a48,a78,则a1()A1 B1C2 D2解析:因为数列an是等比数列,所以a2a3a4a8,所以a32,所以a7a3q42q48,所以q22,则a11.答案:A7(2020山东临沂模拟)已知等比数列an的前n项和为Sna2n1,则a的值为()A BC D解析:当n2时,anSnSn1a2n1a2n2a2n2,当n1时,a1S1a,又因为an是等比数列,所以a,所以a.答案:A8(2021贵阳适应性考试)已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1,a2a68(a42),则S2 019()A22 018 B1C22 019 D1解析:由等比数列的性质

4、及a2a68(a42),得a8a416,解得a44.又a4q3,故q2,所以S2 01922 018.答案:A9若等差数列an和等比数列bn满足a1b11,a4b48,则_解析:设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由题意得13dq38d3,q21.答案:110(2019高考全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列,a12,a32a216.(1)求an的通项公式;(2)设bnlog2an,求数列bn的前n项和解析:(1)设an的公比为q,由题设得2q24q16,即q22q80.解得q2(舍去)或q4,因此an的通项公式为an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log22

5、2n1,因此数列bn的前n项和为132n1n2.11已知数列an满足a10,且an112an(nN*).(1)求证:数列an1为等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn.解析:(1)证明:an112an,an112(an1),又a111,数列an1是以1为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)知,an1(a11)2n12n1,an2n11,Sna1a2a3an(201)(211)(221)(2n11)(2021222n1)n2nn1.B组素养提升练1(2020辽宁五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列an中,a4与a14的等比中项为2,则log2a7log2a11的值为()A1 B2C3

6、D4解析:由题意得a4a14(2)28,由等比数列的性质,得a4a14a7a118,log2a7log2a11log2(a7a11)log283.答案:C2已知数列an是等比数列,a22,a5,则a1a2a3a2a3a4anan1an2_解析:设数列an的公比为q,则q3,解得q,a14,a3a2q1.易知数列anan1an2是首项为a1a2a34218,公比为q3的等比数列,所以a1a2a3a2a3a4anan1an2(123n).答案:(123n)3已知数列an满足a11,an13an1.(1)证明是等比数列,并求an的通项公式;(2)证明.证明:(1)由an13an1得an13.又a1,

7、所以是首项为,公比为3的等比数列,所以an,因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时,3n123n1,所以.于是1,所以.4已知数列an满足a15,a25,an1an6an1(n2).(1)求证:an12an是等比数列;(2)求数列an的通项公式解析:(1)证明:因为an1an6an1(n2),所以an12an3an6an13(an2an1)(n2).因为a15,a25,所以a22a115,所以an2an10(n2),所以3(n2),所以数列an12an是以15为首项,3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n,则an12an53n,所以an13n12(an3n).又因为a132,所以an3n0,所以an3n是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an3n2(2)n1,即an2(2)n13n.

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