1、绵阳南山中学实验学校 2017-2018 学年高二上学期9 月月考数学试题考试时间：100 分钟总分：100 分命题人：唐成审题人：李丽第卷（选择题，共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分）1.在直角坐标系中，直线 y - 1 = -3x 的倾斜角为()A120B 30C 150D 602.若三点 A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子正确 的是()A.2mn3Bnm1Cm3，n5Dm2n3a5S3.设 Sn 是等差数列an的前n 项和，若5 = ，则 9 = ()a3 9S5A 1B 1C 2D4.过点(5,2)，且在 x
2、轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程 是()A2xy120B2xy120 或 2x5y0Cx2y10Dx2y90 或 2x5y05.以两点 A(3，1)和 B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A ( x -1)2( y - 2)2 10B( x -1)2( y - 2)2 100C( x -1)2( y - 2)2 5D( x -1)2( y - 2)2 256.在锐角ABC 中，AB3，AC4，其面积 SDABC 3 3 ，则 BC 等于()A 5B 13 或 37C.37D 137. 若直线l : ax+ by+1= 0始终平分圆M : x2 + y2 + 4x + 2
3、y +1= 0 的周长，则（a-2）2 +（b-2）2 的最小值为()A 5B5C2 5D108.由直线3x -4y +16= 0上的点向圆 C：x2 y 2 6 x 80 引切线则切线长的最小值为()A1B 2 2C 2 6D39.若一束光线从点 P(1,0)射出后，经直线 x - y +1= 0 反射后恰好过点Q(2,1)，在这一过程中，光线从 P 到 Q 所经过的最短路程是() A2 5B2 2C 10D2 1010.已知直线 l过定点 P(1,2)，且与以 A(2，3)，B(4,5)为端点的线段有交点，则直线 l的斜率 k 的取值范围是()A1,5B( 1,5)C(，15，)D(，1)
4、(5，)11.已知集合 P = (x, y) | y = -25- x2 , x, y R ，Q = (x, y) | y = x + b, x, y R若P I Q f 则实数 b 的取值范围是()A5,5B( -5 2 ，5)C -5 2 ，5D -5 2 ，5 2 12.数学家欧拉 1765 年在其所著的三角形几何学一书中提出：任 意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧 拉线若已知ABC 的顶点 A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x - y +2 = 0，则顶点 C 的坐标是()A.(4,0)B(0，4)C(4,0)D(4,0)或(4,0)第卷（非选择题
5、，共 52 分）二. 填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13. 已 知 点 A(0 ， 4) ，B(4 ， 0) 在 直 线 上 ， 则 直 线 l的 方 程 为14. . 圆 x2 + y 2 4 0 与圆 x2 + y 2 4 x 4 y 12 0 的公共弦长为15.已知 A(1，a，5)，B(2 a ，7，2)( a R)，则|AB|的最小值为 216. 由曲线 x2 y | x |y |围成的图形的面积等于 三解答题（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）17. 已知直线l1 : x+my+6=0,l2 :(m-2)x+3y+2m=0,求 m的
6、值，使得：(1)l1 l2(2)l1 / l218. 已知圆 C：( x -1)2 + ( y - 2)2 = 25 ，直线 l : (2m +1)x + (m +1) y - 7m - 4 = 0(mR) .(1)证明不论m取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；(2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时直线 l的方程19. 某小区内有一块荒地 ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发(如图所示)问如何设计才能使开发的面 积最大？最大开发面积是多少？(已知 BC210 m，CD240 m，DE300 m，EA180 m)20.已知圆心为 C(2,6)的圆经过点 M(0, 6 - 2 3 )(1)求圆 C 的标准方程；(2)若直线l过点 P(0,5)且被圆 C 截得的线段长为 4 3 ，求直线l 的方程；(3)是否存在斜率是 1 的直线 l，使得以l，被圆 C 所截得的弦 EF 为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线 l，的方程；若不存在，请说明理由